1.2解三角形应用举例(测量距离、高度、角度)

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1、WORD格式-专业学习资料-可编辑福建美佛儿学校自主型发展大课堂数学导学案班级姓名设计者日期课题：§1.2应用举例（第一课时测量距离问题）课时：3课时●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助

2、学生掌握解法，能够类比解决实际问题。情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力●教学重点实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解●教学难点根据题意建立数学模型，画出示意图●教学过程--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑一、课题导入1、[复习旧知]复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、[设置情境]请学生回答完后再提问：前面引言第

3、一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们

4、开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。二、讲授新课（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解[例题讲解]--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑(2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)启发提问：A

5、BC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得=AB====--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑≈65.7(m)答:A、B两点间的距离为65.7米变式练习：海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，

6、问：B、C间的距离例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得AC==--学习

7、资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑BC==计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60,求AB间的距离解：AB=20评注：在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。三、当堂训练1、海上有A、B、C三个小岛，已知A、B之间相距8海

8、里，A、C之间相距5海里，在A岛测得B岛和C岛的视角为60，问：B岛与C岛相距多少海里？2、课本第14页练习第1、2题四、能力提升1、两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a--学习资料分享----WORD格式-专业学习资料-可编辑km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？（解略：akm）2、在海中有一小岛B，周围3.8海里有暗礁，军舰由向东航行到A，望见岛B在北偏东75，航行8海里岛C，望见岛B在北偏东60，若此军舰不改变航向继续航