2020_2021学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二绝对值不等式2绝对值不等式的解法学案含解析新人教A版选修4_5.doc

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1、2　绝对值不等式的解法考　纲　定　位重　难　突　破1.理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围．2.会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号共四种类型的绝对值不等式.重点：绝对值不等式的几何解法．难点：能利用绝对值不等式解决实际问题.授课提示：对应学生用书第10页[自主梳理]一、含有绝对值的不等式的解法1．

2、x

3、

4、x

5、>a⇔二、

6、ax＋b

7、≤c，

8、ax＋b

9、≥c(c>0)型不等式的解法1．

10、ax＋b

11、≤c(c>0)型不等式的解法是：先化为不等式组－c≤ax＋b≤c，再利用不等

12、式的性质求出原不等式的解集．2．

13、ax＋b

14、≥c(c>0)的解法是：先化为ax＋b≥c或ax＋b≤－c，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．三、

15、x－a

16、＋

17、x－b

18、≥c和

19、x－a

20、＋

21、x－b

22、≤c型不等式的解法1．可以利用绝对值不等式的几何意义．2．利用分类讨论的思想，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的符号，进而去掉绝对值符号．3．可以通过构造函数，利用函数图象，得到不等式的解集．[双基自测]1．不等式

23、

24、>的解集是(　　)A．(0,2)　　　　　　

25、　　B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)解析：由绝对值的意义知，原不等式同解于<0，即x(x－2)<0，∴0

26、x－1

27、＋

28、x－2

29、<2的解集是________．解析：当x≤1时，1－x＋2－x<2，即2x>1，∴

30、x－2

31、≤

32、x

33、的解集是________．解析：

34、x－2

35、≤

36、x

37、⇔(x－2)

38、2≤x2⇔4－4x≤0⇔x≥1.答案：{x

39、x≥1}4．若不等式

40、ax＋2

41、<6的解集为(－1,2)，则实数a＝________.解析：由

42、ax＋2

43、<6得－80时，－

44、x－1

45、≤2；(2)

46、2x－1

47、<2－3x；(3)3≤

48、x－2

49、<4；(4)

50、x＋2

51、>

52、x－1

53、.

54、[解析]　(1)

55、x－1

56、≤2⇔－2≤x－1≤2⇔－1≤x≤3，所以原不等式的解集为{x

57、－1≤x≤3}．(2)

58、2x－1

59、<2－3x⇔或⇔x<或≤x<⇔x<，所以原不等式的解集为.(3)3≤

60、x－2

61、<4⇔3≤x－2<4或－4

62、－2

63、x＋2

64、>

65、x－1

66、⇔(x＋2)2>(x－1)2⇔x2＋4x＋4>x2－2x＋1⇔x>－，所以原不等式的解集为.绝对值不等式的常见类型及其解法(1)形如

67、f(x)

68、

69、

70、f(x)

71、>a(a∈R)型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即①当a>0时，

72、f(x)

73、

74、f(x)

75、>a⇔f(x)>a或f(x)<－a；②当a＝0时，

76、f(x)

77、

78、f(x)

79、>a⇔f(x)≠0；③当a<0时，

80、f(x)

81、

82、f(x)

83、>a⇔f(x)有意义．(2)形如

84、f(x)

85、<

86、g(x)

87、型不等式此类问题的简单解法是利用平方法，即

88、f(x)

89、<

90、g(x)

91、⇔[f(x)]2<[g(x)]2⇔[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]<0.(3)形如

92、

93、f(x)

94、

95、f(x)

96、>g(x)型不等式此类不等式的简单解法是等价命题法，即①

97、f(x)

98、

99、f(x)

100、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)(其中g(x)可正也可负)．若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂．(4)形如a<

101、f(x)

102、a>0)型不等式此类问题的简单解法是利用等价命题法，即a<

103、f(x)

104、

105、f(x)

106、

107、f(x)

108、>f(x

109、)型不等式此类题的简单解法是利用绝对值的定义，即

110、f(x)

111、>f(x)⇔f(x)<0；

112、f(x)

113、

114、3x－1

115、<3；(2)(1＋x)(1－

116、x

117、)>0；(3)

118、2x－1

119、

120、3x－1

121、<3⇔2<3x－1<3或－3<3x－1<－2⇔3<3x<4或－2<3x<－1⇔1

122、x

123、