冲刺2021届新高考数学二轮复习解答题限时训练05（解析版）.docx

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1、解答题限时训练05解答题限时70min1．（2021·福建龙岩市·高三期中）①函数，②函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：“已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.”（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）选择条件①：即有：又因为相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，从而，选择条件②：10/10依题意，相邻两对称轴之间距离为，则周期为，从而，，，又的图像关于原点对称，则，由知，从而，（2），令，解得，从而在上的单调递增区间为2．（2020·山东枣庄市·高

2、三期中）记等差数列的前n项和为，已知，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的通项公式，将数列中与的相同项去掉，剩下的项依次构成新数列，设数列的前n项和为，求.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）依题意，，解得：，又，故，，所以.（Ⅱ）令数列的前n项和为，数列的前n项和为，10/10由（Ⅰ）可知，，，，…，，，所以，，，故.3．（2020·全国）如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，底面，，，，在边上．（1）求证：平面平面；（2）当是边上的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若二面角的大小为，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）．【解析】（1）证明：∵底面是平行四边形

3、，∴，又，，满足，∴，又∵底面，底面，∴，10/10因为底面，底面，∴平面，∵平面，∴平面平面；（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，则、、、、，∵是边上的中点，∴，则，，设直线与所成角的平面角为，∴；10/10（3）由，，三点共线，得，且，从而有，，设平面的法向量为，∴，令，则，，可取，又平面的法向量可取，二面角的大小为，∴，∴，∴，∴．4．（2020·全国高三专题练习）垃圾是人类日常生活和生产中产生的废弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，所以需要无害化、减量化处理.某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个县城进行了分析，得到样本数据，其中和分别表示第个

4、县城的人口（单位：万人）和该县年垃圾产生总量（单位：吨），并计算得，，，，.（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；（2）求关于的线性回归方程；（3）某科研机构研发了两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表：1年2年3年4年合计10/10甲款520151050乙款152010550根据以往经验可知，某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元，若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限（使用年限均为整年），以频率估计概率，该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算？参考公式：相关系

5、数，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.【答案】（1）因为与的相关系数接近，所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合；（2）；（3）甲款.【解析】（1）由题意知相关系数，因为与的相关系数接近，所以与之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合.（2）由题意可得，，，10/10所以.（3）以频率估计概率，购买一台甲款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用（单位：万元）的分布列为：050100（万元）.购买一台乙款垃圾处理机器节约政府支持的垃圾处理费用（单位：万元）的分布列为：2070120（万元）.因为，所以该县城选择购买

6、一台甲款垃圾处理机器更划算.5．（2021·银川市·宁夏银川二十四中高三月考）已知函数在处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．【答案】(1)；(2)．【解析】（Ⅰ）时，取得极值，故解得.经检验符合题意．10/10（Ⅱ）由知，得令则在上恰有两个不同的实数根，等价于上恰有两个不同实数根.当时，，于是上单调递增；当时，，于是在上单调递增；依题意有.6．（2021·浙江嘉兴市·高三月考）如图，已知抛物线，的焦点分别为，，且．（1）当最短时，求直线的方程；（2）设抛物线，异于原点的交点为，过点作直线，分别交，于，10/10两点，其中直线

7、的斜率，且点为线段的中点．当最短时，求抛物线，的方程．【答案】（1）；（2），．【解析】（1），等号当且仅当时成立．此时的方程为．（2）设，则，解得．进一步，于是，．设，，设，代入得：，于是，，解得．直线的方程可化为，代入得：，于是，，解得，．所以，整理得，即．令，换元得，所以，于是．10/10又，所以，当且仅当时等号成立．所以，此时，．10/10