冲刺2021届新高考数学二轮复习解答题限时训练08（解析版）.docx

《冲刺2021届新高考数学二轮复习解答题限时训练08（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解答题限时训练08解答题限时70min1．（2020·河北张家口市·高三月考）已知向量，，且函数．（1）求函数在时的值域；（2）设是第一象限角，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，，由可得，所以，所以在时的值域为；（2）∵，∴，则即，又为第一象限的角，∴，11/11∴.2．（2020·黑龙江鹤岗市·鹤岗一中高三）记是正项数列的前n项和，是6和的等比中项，且.（1）求的通项公式；（2）若等比数列的公比为，且成等差数列，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为是6和的等比中项，所以，当时，，由得，化简得，即或者（舍去），故，数列为等差数列

2、.因为，解得或（舍去），所以数列是首项为1、公差为3的等差数列，所以.（2）由成等差数列，可得，可得，11/11又，所以，所以.由（1）得，所以，，两式相减得，所以.3．（2020·桃江县第一中学高三期中）在四棱锥中，为平行四边形，，三角形是边长为的正三角形，.（1）证明：平面；（2）若为中点，在线段上，且，求二面角的大小.【答案】（1）证明见解析；（2）.11/11【解析】（1）因为，，所以，所以，又因为为平行四边形，所以，，因为，，，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，，，所以，所以，因为，所以平面，所以，因为，所以平面.（2）由（1）知，，，两两垂直，分别以，，所在

3、的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，在三角形中，，则，，，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，，于是取，又由（1）知，底面为正方形，所以，因为平面，所以，因为，所以平面.所以平面的一个法向量，设二面角的大小为，11/11则，所以二面角的大小为.4．（2020·江苏南京市第二十九中学高三期中）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，初试通过后组织考生参加复试，共5000人参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态

4、分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，，．【答案】（1）114人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）∵学生笔试成绩服从正态分布，其中，，∴11/11∴估计笔试成绩不低于90分的人数为人（2）的取值分别为0，3，5，8，10，13，则的分布为故的分布列为：035810135．（2020·全国高三专题练习）已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．（

5、1）求椭圆M的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D．若C，D和点11/11共线，求k.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）椭圆的离心率为，焦距为．，解得，，椭圆的标准方程为．（2）斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，．设直线的方程为，，，，，联立，整理，得：，△，整理得，，，，当时，取最大值，最大值为．（3）设直线的斜率，直线的方程为，11/11联立，消去整理得：，将代入上式得，整理得：，，，则，则，，同理可得：，，由，，则，，，，由与共线，则，整理得：，则直线的斜率，的值为2．6．（2020·吉林

6、长春市实验中学高三期中）已知函数，，.（1）求的极值；（2）若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）最大值为；（3）.11/11【解析】（1），令，得.当或时，；当时，，故为的极小值点，无极大值点，∵，∴的极小值为，无极大值.（2）由（1）可得在为增函数，∵，故等价于，即设，则在为增函数.∴在恒成立.∴恒成立.设，∵在上恒成立∴为增函数，∴在上的最小值为.∴，∴的最大值为.（3）①当时，当和时，，单调递增，11/11当时，，单调递减，所以的极大值为，所以函数至多有一个零点，不合题意，

7、舍.②当时，，在上单调递增，此时至多一个零点，不合题意，舍.③当时，当和时，，单调递增，当时，，单调递减，所以的极大值为，所以函数至多有一个零点，不合题意，舍.④当时，当，，单调递增，当时，，单调递减，所以，Ⅰ：当时，即时，函数至多一个零点，不合题意，舍.Ⅱ：当时，，令，则，11/11故在为增函数，故，故，所以，所以存在，，所以函数在上有唯一的零点.又，所以函数在上有唯一的零点.Ⅲ：当时，，在上仅有零点，舍.综上所述：实数的取值范围为11/11