冲刺2021届新高考数学二轮复习解答题限时训练06（解析版）.docx

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1、解答题限时训练06解答题限时70min1．（2020·济南市·山东省实验中学高三月考）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在中，内角的对边分别是，且满足，（1）若，求的面积；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】若选①，由题意，化简得即，得（1）由余弦定理，得，解得12/12（2）由正弦定理又因为，所以，因为若选②，由，得，化简得得，得.以下与选①同.若选③，由得，即化简得，12/12得.以下与选①同.2．（2020·全国高三专题练习）已知数列中，，.（1）令，求证：数列是等比数列；（2）令，当取得最大值时，求的值．【答案】

2、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）在数列中，，，则，，则，则，所以，数列为等比数列，且首项为，所以，；（2）由（1）可知，即，可得，累加得，.，，，12/12令，则，所以，.，，，所以，当时，.所以，，.所以，数列中，最大，故.3．（2020·四川泸州市·高三一模）如图，在四棱锥中，底面是菱形，是线段上一点（不含，），在平面内过点作平面交于点．（Ⅰ）写出作的步骤（不要求证明）；（Ⅱ）若，，是的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（Ⅰ）步骤见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）第一步：在平面内，过点作交于点；第二步：在平面内过点作交于；第三步：连接，即为所求．

3、如图所示：12/12（Ⅱ）解法一：因为是的中点，，所以是的中点，而，所以是的中点，连接，交于，连，设在底面的射影为，因为，所以，即为的外心，所以与重合，因为，，所以，，过作交于，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，如图所示：则，，，所以，，设平面的法向量为，12/12则，取，则，，所以因为平面，所以平面平面，又，所以平面，故为平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为．解法二：延长，交于，连接，如图所示：因为平面，平面平面，平面，所以，又是的中点，则是的中点，又，所以是的中点，故，所以，因为平面，所以平面平面，又，所以平面

4、，12/12所以平面，所以，即平面，所以为二面角的平面角，在中，，故故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．4．（2020·全国高三专题练习）面对环境污染，党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预先赠送20分，当诚信积分为0时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还

5、车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下：①租用时间不超过1小时，免费；②租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；③租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；④租用时间为3小时以上且不超过4小时，扣3分；⑤租车时间超过4小时除扣3分外，超出时间按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，且两人租车时间都不会超过4小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是，；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是，；租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是，．（1）求甲、

6、乙两人所扣积分相同的概率；（2）设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）0.32；（2）分布列见解析，1.8.【解析】（1）解：根据题意，分别记“甲扣分为0分、1分、2分、3分”为事件，，，12/12它们彼此互斥，且，，，，分别记“乙扣分为0分、1分、2分、3分”为事件，，，，它们彼此互斥，且，，，，由题知，事件，，，与事件，，，相互独立，记甲、乙两人所付租车费相同为事件，则，所以．（2）解：根据题的可能取值为：0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，，所以的分布列为：12/120123456的数学期望．5．（2020·浙江台州市·高三

7、期中）如图：已知抛物线：与椭圆：有相同焦点，为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，且，过焦点的直线交抛物线于，两点､交椭圆于，两点，直线，与抛物线分别相切于，两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的面积的最小值.【答案】（1）；（2）最小值为3.【解析】（1）∵，∴，∴，.∵为抛物线与椭圆在第一象限的公共点，∴且，∴，∴：.12/12（2）设，，，由已知得直线斜率存在，设为，：，：，∴，即.，即，，∵，，∴，设，，，∴，∴，∴.令，∴，∴，∴当，即时，的面积最小，的最小值为3.6．（2020·广东肇庆市·高三月考）已知函数．12/12（1）讨论函数的单调性；