冲刺2021届新高考数学二轮复习解答题限时训练10（解析版）.docx

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1、解答题限时训练10解答题限时70min1．（2020·全国高三专题练习）在等差数列中，已知，.在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.（1）求数列的通项公式；（2）若______，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）设等差数列的公差为，则，即，解得，故.（2）选①，由得，.选②，.当为偶数时，；当为奇数时，.故9/9选③，由得，，①，②①-②得，，故.2．（2020·山东菏泽市·高三期中）已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：

2、①图象上一个最低点为；②函数的图象可由的图象平移得到；③若对任意，恒成立，且的最小值为.（1）请写出这两个条件序号，并求出的解析式；（2）求方程在区间上所有解的和.【答案】（1）①③，；（2）.【解析】（1）函数满足的条件为①③；理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，故③为函数满足的条件之一，由③可知，函数的最小正周期为，所以，故②不合题意，9/9所以函数满足的条件为①③；由①可知，所以（2）因为，所以，所以或，所以或又因为，所以的取值为、、、、，所以方程在区间上所有的解的和为.3．（2020·胶州市教育体育局教学研究室高三期中

3、）如图，在半圆柱中，分别为该半圆柱的上、下底面直径，分别为半圆弧上的点，均为该半圆柱的母线，.（1）证明：平面平面；（2）设，若二面角的余弦值为，求的值.9/9【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题意知，为半圆柱的母线，所以平面，又因为为直径，所以，又由，所以平面，因为平面，所以平面平面（2）以坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，所以，设平面的法向量因为，可得，取，解得所以平面的法向量取平面的法向量可得，所以，所以，即，所以或(舍)，解得.9/94．（2020·全国）药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的某

4、药品的镇痛效果进行检测．若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用2只雌性和2只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，1只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为-1．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小

5、白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为，求最大时的值．【答案】（1）答案见解析；；（2）.【解析】（1）由题意，随机变量的可能取值为，其中，，，9/9，．所以随机变量的分布列为：-4-2024所以．（2）由题意知，，令，即，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，最大．5．（2020·浙江金华市·高三月考）已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过点，直线与抛物线相交于，两点.9/9（1）求抛物线的方程；（2）直线过点，且倾斜角与互补，直线与抛物线交于，两点，且与的面积相等，求实数的取值范围

6、.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意，抛物线的焦点为，可得，解得，所以抛物线的方程为.（2）根据题意，令，，联立方程组，整理得，可得，所以，，用代，可得，9/9所以，化简得，又由，可得，所以，解得，又由、构成直线、不过点，即，所以实数的取值范围.6．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）已知函数.（1）当时，求在点(0，)处的切线方程；（2）当时，若的极大值点为，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）当时，，因为，所以，因为，所以在点(0，)处的切线方程为.（2）的定义域为，，令，，①当，即时，，

7、故，9/9所以在上单调递增.此时无极大值.②当，即当时，的对称轴，因为，，所以函数在区间有两个零点，，不妨设，其中，.所以当时，，，所以在上单调递增；当时，，，所以在(，)上单调递减；当时，，，所以在上单调递增.此时函数有唯一的极大值点为，且，又因为，所以，所以，记，，所以单调递增，，即.9/9