冲刺2021届新高考数学二轮复习解答题限时训练02（解析版）.docx

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1、解答题限时训练02解答题限时70min1．（2020·广东高三月考）在①成等差数列;②成等差数列;③中任选一个，补充在下列问题中，并解答.在各项均为正数等比数列中，前项和为，已知，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，记数列的前项和为，证明.【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】设等比数列的公比为，（1）选①：因为成等差数列，所以，因为，所以，所以，即.又，解得，所以.选②：因为成等差数列，所以，即，化简得，11/11所以，即，又，解得，所以.选③：因为，所以，因为是等比数列，则，所以.（2）因为，所以，所以，所以.因为时，，所以.2．（2020·广东深圳市·深圳外国

2、语学校高三月考）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；11/11（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）方法一：使用余弦定理∴由余弦定理得：，所以，因为，所以方法二：观察等式，，齐次，考虑使用正弦定理因为所以，因为，所以（2）11/11∴=∵为锐角三角形∴∴∴∴∴3．（2020·广东深圳市·深圳外国语学校高三月考）红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数和平均温度有关.现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.平均温度/℃21232527293235平均产卵数/个71121246611532527

3、.42981.2863.61240.182147.71411/11表中，（1）根据散点图判断，与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.（ⅰ）记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.（ⅱ）当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期

4、望和方差.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.【答案】（1）更适宜；；（2）（i），此时相应的概率为；（ii），.【解析】（1）根据散点图可以判断更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型.11/11对两边取自然对数得，令，，，得.因为，所以，所以关于的线性回归方程为，所以关于的回归方程为.（2）（ⅰ）由，得，因为，令得，解得；令得，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一极大值，也为最大值.所以当时，，此时响应的概率.（ⅱ）由（ⅰ）知，当取最大值时，，所以，所以，.4．（2020·广东广州市·高三月考）如图所示，四棱锥中，，，，.（1）

5、求证：平面；11/11（2）若点是线段上的动点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：因为，，，所以，，又因为，所以，故，取的中点，连接，，因为，所以，，所以，因为，所以平面，所以，又因为，所以平面.（2）如图，以为原点，分别以，和垂直平面的方向为，，轴正方向，建立空间直角坐标系，11/11则(0，0，0)，(0，2，0)，(2，4，0)，(2，0，0)，(1，1，2)，设()，则，由（1）得平面的一个法向量为，设为平面的一个法向量，，由得不妨取.设平面与平面所成的二面角为，所以，整体得，解得或(舍去)，11/11所以，.5．（

6、2020·东莞市东华高级中学高三月考）已知圆，动圆与圆相外切，且与直线相切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程.(2)已知点，过点的直线与曲线交于两个不同的点（与点不重合），直线的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）；（2）是，.【解析】(1)设直线的距离为，因为动圆与圆相外切，所以，所以到直线的距离等于到的距离，由抛物线的定义可知，的轨迹为抛物线，其焦点为，准线为：，所以抛物线的方程为.(2)设直线的方程为，即因为与点不重合，所以设直线的斜率分别为和，点联立消去并整理得，则，，由，解得或，且.11/11可得，同理可得，所以，故直线的斜率之和为定值.6．

7、（2020·广东湛江市·高三其他模拟）已知a＞0，函数．（1）若f（x）为减函数，求实数a的取值范围；（2）当x＞1时，求证：．（e＝2.718…）【答案】（1）0＜a≤1；（2）证明见解析.【解析】（1）解：由题意知f（x）的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝lnx-x＋a，由f（x）为减函数可知f'（x）≤0恒成立．设g（x）＝lnx-x＋a，，令g'（x）＝0得x＝1，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，即f'（x）单调递增；当x∈（1，＋∞）