北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编：复数、推理与证明.doc

《北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编：复数、推理与证明.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、北京市各地2015届高三上学期考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（昌平区2015届高三上学期期末）设复数，则2、（朝阳区2015届高三上学期期末）设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、（大兴区2015届高三上学期期末）如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则等于（A）　（B）　　　　（C）（D）4、（东城区2015届高三上学期期末）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5、（丰台区2015届高三上学期期末）在复平面内，复数z

2、1，z2对应的点分别是A，B（如图所示），则复数的值是_______6、（海淀区2015届高三上学期期末）如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数（）（A）（B）（C）（D）7、（石景山区2015届高三上学期期末）若复数,,则8、（西城区2015届高三上学期期末）复数，则_____9、（北京四中2015届高三上学期期中）已知i是虚数单位，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件10、（东城区示范校2015届高三上学期综合能力测试）复数的虚部为_________11、（海淀区2015届高三上

3、学期期中）设复数，则______二、推理与证明1、（昌平区2015届高三上学期期末）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是A．甲B.乙C．丙D.丁2、（朝阳区2015届高三上学期期末）有一口大钟每到整点就自动以响铃的方式报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声，……，12点响12声（12时制），且每次报时时相邻两次响铃之间的间隔均为1秒．在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时，如果此次是12点的报时，则此人至少需等待秒才能确定时

4、间；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待秒才能确定时间．3、（海淀区2015届高三上学期末）已知集合，集合且满足：与恰有一个成立.对于定义（）.（Ⅰ）若，，求的值及的最大值；（Ⅱ）从中任意删去两个数，记剩下的个数的和为.求证：；（Ⅲ）对于满足（）的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，使得恒成立，并说明理由.4、（石景山区2015届高三上学期末）对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在，使得，则称具有性质．（Ⅰ）判断是否具有性质；（Ⅱ）若，且具有性质，求的值；（Ⅲ）若具有性质，求证：，且当时，．参考答案一、复数1、　　2、D　　3、C　　

5、4、A　　5、　　6、D7、　　8、1　　9、A　　10、－1　　11、　二、推理1、A　　2、11;11　3、解：（Ⅰ）因为，所以，，，故.………………1分因为，所以.所以.所以当时，取得最大值.………………3分（Ⅱ）由的定义可知：.所以.………………6分设删去的两个数为，则.由题意可知：，且当其中一个不等式中等号成立，不放设时，，.所以.………………7分所以.所以，即.………………8分（Ⅲ）对于满足（）的每一个集合，集合中都存在三个不同的元素，使得恒成立，理由如下：任取集合，由（）可知，中存在最大数，不妨记为（若最大数不唯一，任取一个）.因为，所以

6、存在，使得，即.由可设集合.则中一定存在元素使得.否则，，与是最大数矛盾.所以，，即.………………14分4、（Ⅰ）具有性质.……2分（Ⅱ）选取，Y中与垂直的元素必有形式.所以，从而……5分（III）证明：取.设满足.由得，所以、异号.因为是X中唯一的负数，所以、中之一为，另一为，故.……8分假设，其中，则.选取，并设满足，即，则,异号，从而,之中恰有一个为.……10分若，则，显然矛盾；若，则，矛盾.所以.……13分