北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明.doc

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1、北京市各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（15）复数与推理证明一、选择题:（1）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文理)为虚数单位，复数的虚部是A．B．C．D.【答案】A2．(北京市西城区2013年4月高三一模文)复数（A）（B）（C）（D）【答案】A1.（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）复数z=在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】A二、填空题:（9）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）已知是虚数单位，那么等于．【答案】（14）(北京市东城区2013

2、年4月高三综合练习一文）数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行的第8列的项等于，在图中位于．（填第几行的第几列）【答案】第行的第列9.(北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)已知复数满足，其中为虚数单位，则.【答案】9.(北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______.【答案】0（9）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）若，其中是虚数单位，则实数7的值是____________.【答案】【解析】由得，所以。三、解答题

3、:（20）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)（本小题满分13分）由按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为，设，其中.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求的最大值.(注：对任意，都成立.)（20）（本小题满分13分）其中最大数之和与最小数之和的差为，所以，对于，，7所以的最大值为.……………………………………………………13分注：使得取得最大值的有序数组中，只要保证数字1，2，3，4互不相邻，数字7，8，9，10也互不相邻，而数字5和6既不在7，8，9，10之一的后面，又不在1，2，3，4之一的前面都符合要求.20.(北京市房

4、山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分13分）对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．例如对于实数，无穷数列满足如下条件：，其中（Ⅰ）若，求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；（Ⅲ）若是有理数，设（是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论．20（本小题满分13分）（Ⅰ），……….2分若，则所以……………………………………3分7①720.(北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.

5、令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.已知为平面上一个定点，平面上点列满足：，且点的坐标为，其中.（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同一个圆上，若在同一个圆上，写出圆的方程；若不在同一个圆上，说明理由；（Ⅱ）求证：若与重合，一定为偶数；（Ⅲ）若，且，记，求的最大值.20.解：（Ⅰ）因为为非零整数）故或，所以点的相关点有8个………………2分又因为，即7因为有，且为非零整数，所以当的个数越多，则的值越大，而且在这个序列中，数字的位置越靠前，则相应的的值越大而当取值为1或的次数最多时，取2的次数才能最多，的值才能最大.7

6、7