集合与简易逻辑习题(有详解).doc

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1、集合与简易逻辑习题1.全集U＝{1,2,3,4}，集合M＝{1,2}，N＝{2,4}，则下面结论错误的是(　　)A．M∩N＝{2}　　　　　B．∁UM＝{3,4}C．M∪N＝{1,2,4}D．M∩∁UN＝{1,2,3}[答案]　D[解析]　∵∁UN＝{1,3}，∴M∩∁UN＝{1}，故D错，由交、并、补运算的定义知A、B、C均正确．2．(2011·重庆文，2)设U＝R，M＝{x

2、x2－2x>0}，则∁UM＝(　　)A．[0,2]B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)[答案]　A[解析]　由x2－2x>0得x>2或x<0.∴∁UM＝[

3、0,2]．3．(文)(2010·黑龙江哈三中)设集合A＝{x

4、y＝}，B＝{y

5、y＝2x，x>1}，则A∩B为(　　)A．[0,3]B．(2,3]C．[3，＋∞)D．[1,3][答案]　B[解析]　由3x－x2≥0得，0≤x≤3，∴A＝[0,3]，∵x>1，∴y＝2x>2，∴B＝(2，＋∞)，∴A∩B＝(2,3]．(理)(2011·安徽省“江南十校”联考)已知集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于(　　)A．{3,0}B．{3,0,1}C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}[答案]　B[解析]　根据题意P∩Q＝{0}，所以log2

6、a＝0，解得a＝1从而b＝0，可得P∪Q＝{3,0,1}，故选B.4．(文)(2011·山东文，1)设集合M＝{x

7、(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x

8、1≤x≤3}，则M∩N＝(　　)A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3][答案]　A[解析]　由(x＋3)(x－2)<0知－3

9、≥0}，集合N＝{x

10、x2＋x－2<0}，则M∩N＝(　　)A．{x

11、x≥－1}B．{x

12、x<1}C．{x

13、－1

14、－1≤x<1}[答案]　D

15、[解析]　∵M＝{x

16、x≥－1}，N＝{x

17、－2

18、－1≤x<1}，∴选D.5．(文)(2011·湖北文，1)已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}[答案]　A[解析]　∵A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，∴A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(A∪B)＝{6,8}．(理)(2011·北京理，1)已知集合P＝{x

19、x2≤1}，M＝{a}，若P

20、∪M＝P，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[答案]　C[解析]　P＝{x

21、－1≤x≤1}，∵P∪M＝P，∴M⊆P，即a∈{x

22、－1≤x≤1}，∴－1≤a≤1，故选C.6．由实数a，－a，

23、a

24、所组成的集合里，所含元素最多为(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　C[解析]　当a＝0时，a、－a、

25、a

26、代表一个数0，∵

27、a

28、＝，∴当a>0或a<0时，a、－a、

29、a

30、仅代表两个数，故所含元素最多为两个．7．(2011·江苏省苏北四市高三调研)已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若

31、A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．[答案]　a≤0[解析]　∵A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，A∩B≠∅，∴a≤0.8．(文)已知集合M＝{(x，y)

32、x＋y＝2}，N＝{(x，y)

33、x－y＝4}，则集合M∩N＝________.[答案]　{(3，－1)}[解析]　由于M∩N中元素既属于M又属于N，故其满足解之得x＝3，y＝－1.(理)(2011·南京月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)

34、x＋y－1＝0，x，y∈Z}，求A∩B.[答案]　{(0,1)，(－1,2)}[解析]　A、B都表示点集，A∩B即是由集

35、合A中落在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，将A中点的坐标代入直线方程检验知，A∩B＝{(0,1)，(－1,2)}.1.(文)若集合M＝{0,1,2}，N＝{(x，y)

36、x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x、y∈M}，则N中元素的个数为(　　)A．9　　　B．6　　　C．4　　　D．2[答案]　C[解析]　N＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,1)}，按x、y∈M逐个验证得出N.(理)已知集合S＝{3，a}，T＝{x

37、x2－3x<0，x∈Z}，S∩T＝{1}，P＝S∪T，那么集合P的子集个数是(　　)A．32B．16C．8D．4[答