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1、个人收集整理勿做商业用途第一章集合与简易逻辑 第一节:集 合教学目标（1）初步理解集合的概念,掌握其记法及表示方法，掌握常用数集的符号，了解空集概念并掌握其符号; （2）了解集合中元素的概念，初步了解“属于"关系的意义； （3）理解集合中元素的确定性、互异性，了解集合中元素的无序性; （4）初步了解有限集、无限集、空集的意义； （5）会用集合、元素等知识表示简单集合的有关问题； （6）渗透数学是来源实践反过来又指导实践的辨证唯物主义观点．教学建议一、知识结构 本小节首先从初中代数与几何
2、涉及的集合实例人手，引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明．然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子．二、重点难点分析 这一节的重点是集合的基本概念和表示方法，难点是运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合．这一节的特点是概念多、符号多，正确理解概念和准确使用符号是学好本节的关键．为此，在教学时可以配备一些需要辨析概念、判断符号表示正误的题目，以帮助学生提高判断能力,加深理解集合的概念和表示方法．1．关于牵头图和引言分析 章头
3、图是一组跳伞队员编成的图案，引言给出了一个实际问题，其目的都是为了引出本章的内容无论是分析还是解决这个实际间题，必须用到集合和逻辑的知识，也就是把它数学化．一方面提高用数学的意识，一方面说明集合和简易逻辑知识是高中数学重要的基础．2．关于集合的概念分析 点、线、面等概念都是几何中原始的、不加定义的概念，集合则是集合论中原始的、不加定义的概念． 初中代数中曾经了解“正数的集合”、“不等式解的集合”；初中几何中也知道中垂线是“到两定点距离相等的点的集合”个人收集整理勿做商业用途等等．在开始接触集合
4、的概念时,主要还是通过实例，对概念有一个初步认识．教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．”这句话，只是对集合概念的描述性说明． 我们可以举出很多生活中的实际例子来进一步说明这个概念,从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的,而是来自现实世界．3．关于自然数集的分析 教科书中给出的常用数集的记法,是新的国家标准，与原教科书不尽相同,应该注意． 新的国家标准定义自然数集N含元素0，这样做一方面是为了推行国际标准化组织（ISO）制定的国际标准,以
5、便早日与之接轨，另一方面，0还是十进位数｛0,1,2，…,9｝中最小的数，有了0，减法运算仍属于自然数，其中．因此要注意几下几点： （1）自然数集合与非负整数集合是相同的集合，也就是说自然数集包含0； （2）自然数集内排除0的集，表示成或，其他数集｛如整数集Z、有理数集Q、实数集R}内排除0的集，也可类似表示,,； （3）原教科书或根据原教科书编写的教辅用书中出现的符号如，，…不再适用． 4．关于集合中的元素的三个特性分析 集合中的每个对象叫做这个集合的元素．例如“中国的直辖市”
6、这一集合的元素是:北京、上海、天津、重庆. 集合中的元素常用小写的拉丁字母,…表示．如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作；否则，就说a不属于A，记作 要正确认识集合中元素的特性： (l）确定性：和，二者必居其一． 集合中的元素必须是确定的．这就是说,给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．例如，给出集合｛地球上的四大洋｝，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其他对象都不用于这个集合．如果说“由接近的数组成的集合”，这里“接近的数”是没有严格标准、比较
7、模糊的概念，它不能构成集合． （2)互异性：若，，则个人收集整理勿做商业用途 集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的元素是不能重复的，集合中相同的元素只能算是一个．例如方程有两个重根，其解集只能记为｛1}，而不能记为{1，1｝． （3）无序性:｛a,b}和｛b,a｝表示同一个集合． 集合中的元素是不分顺序的．集合和点的坐标是不同的概念，在平面直角坐标系中，点（l,0）和点(0，l）表示不同的两个点，而集合｛1，0｝和{0，1｝表示同一个集合． 5．要辩证理解集合和元素这两个概念
8、 （1）集合和元素是两个不同的概念,符号和是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．例如的写法就是错误的，而的写法就是正确的． （2)一些对象一旦组成了集合，那么这个集合的元素就是这些对象的全体，而非个别现象．例如对于集合，就是指所有不小于0的实数，而不是指“可以在不小于0的实数范围内取值”，不是指“是不小于0的一个实数或某些实数,”也不是指“是不小于0的任一实数值"…… （3)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须
