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时间:2020-11-04
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1、集合与简易逻辑典型例题解析例1以下说法中正确的个数有( ) ①表示同一个集合 ②与表示同一个集合; ③空集是唯一的;④与,则集合。 A﹒3个 B﹒2个 C﹒1个 D﹒0个例2若集合: ,,则M,N,P的关系是( ) A﹒ B﹒ C﹒ D﹒例3 设全集,,,判断与之间的关系.例4. 如图所示,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是( )A﹒ B﹒C﹒IS D﹒IS例5 解不等式.例6解不等式.例7解不等式(为参数)例8不等式的解是全体实数,求实
2、数的取值范围。例9已知,且,(),求实数P的取值范围。例10解关于的不等式:例11分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题,并判断它们的真假. (1)三个角相等的三角形不是直角三角形;(2)的元素既是的元素又是的元素; (3)若是的元素或是的元素,则是的元素; (4)两条对角线垂直的平行四边形是菱形或正方形; (5)不是方程的解.例12把下列命题改写成“则”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题: (1)两条平行线不相交.(2)正数的算术平方根是正数.例13判断下列命题的真假,并写出它的逆命题,否命题,逆否命题.同时,
3、也判断这些命题的真假. (1)若,则或.(2)若,则. (3)若在二次函数中,则该二次函数图像与轴有公共点.例14已知三个关于的方程:,,中至少有一个方程有实数根,求实数的取值范围.例15已知关于的一元二次方程() ① ② 求方程①和②的根都是整数的充要条件。例16 已知:;:.若是的必要而不充分条件,求实数的取值范围.1.判断下列命题的真假:(1)已知若(2)(3)若则方程无实数根。(4)存在一个三角形没有外接圆。2.已知命题且“”与“非”同时为假命题,求的值。3.已知方程,求使方程有两
4、个大于的实数根的充要条件。4.已知;若是的必要非充分条件,求实数的取值范围。5.设,求证:不同时大于.6.命题方程有两个不等的正实数根,命题方程无实数根。若“或”为真命题,求的取值范围。答案1、解:①集合M表示由点(1,2)组成的单点集,集合N表示点(2,1)组成的单点集。 ②由集合元素无序性可知M,N表示同一个集合。③由且(其中、均为空集)由集合相等定义可知即证明空集唯一性。 ④对于要认识一个集合,应从以下方面入手①判断集合元素是什么;②元素有何属性(如表示数集,点集等),表示集合时与代表元素采用的字母无关。而④中的集合都表示大于等
5、于1的实数组成的集合,故相等,选A。2、 解对集合 对集合 对于 ∴,故选B。3、 解:∵∴ ∵ ∴ ∴4、 解此阴影部分是属于M且属于P,即。但又不属于S集,所以为IS,故选C。5、这是一个含有两个绝对值的符号的不等式,为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式,要进行分类讨论.6、7、分析这是一个含有字母的一元二次不等式,在解题时要注意对字母的讨论. 解:原不等式可化为 若,则,即,原不等式的解集为; 若,即或,则原不等式的解集为; 若,即或,则原不等式的解集为 因此,当时,原不等式的解集为;当或时,原不等式的解集为 说
6、明:此题是带字母问题,要涉及到分类讨论问题。讨论中又涉及到解二次不等式,所用到的知识比较多,条理也要求必须清楚,才能正确解决此题.8、 分析:此题应就所给不等式是一次还是二次进行分类讨论,针对二次的情形应结合二次函数的图象,知此时应有且,特别要强调此时。 解:若,不等式为,其解集为 若,不等式为,其解集显然不是全体实数,故不符合条件。 若,不等式为二次不等式,有 解得 即 综上得, 说明:解含有字母的一元二次不等式要根据字母范围进行讨论,当二次系数含有字母时,应首先考虑其值是否为零。9、 解:由知,关于的二次方程无正根。 (1
7、)若方程无实根:,得; (2)若方程有实根,,但无正根;此时由,得或,而由韦达定理由知两根均为正或均为负,由条件显然须,,于是,∴因此 由上述的(1),(2)得的取值范围是10、分析:由于字母系数的影响,不等式可以是一次的,也可以是二次的,在二次的情况下,二次项系数可正、可负,且对应二次方程的两个根2,的大小也受的影响,这些都应予以考虑。 解:当时,原不等式化为,其解集为 当时,有,原不等式化为,其解集为 当时,。原不等式化为,其解集是 当时,原不等式化为,其解集是 当时,原不等式化为,其解集是 说明对于二次项系数含有字母的
8、不等式,一定要注意对二次项系数讨论,分为一元一次不等式和一元二次不等式两种情况.11、解:(1)这个命题是“非”的形式,其中:三个角相等的三角形是直角三角形. 因为是假命题,所以这个命题是真
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