集合与简易逻辑典型例题解析.doc

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1、集合与简易逻辑典型例题解析例1以下说法中正确的个数有（   ）　　①表示同一个集合　②与表示同一个集合；　　③空集是唯一的；④与，则集合。　　A﹒3个  B﹒2个   C﹒1个  D﹒0个例2若集合：　，，则M，N，P的关系是（   ）　　A﹒        B﹒ 　　C﹒        D﹒例3 设全集，，，判断与之间的关系．例4. 如图所示，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（     ）A﹒    B﹒C﹒IS    D﹒IS例5 解不等式．例6解不等式．例7解不等式（为参数）例8不等式的解是全体实数，求实

2、数的取值范围。例9已知，且，（），求实数P的取值范围。例10解关于的不等式：例11分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并判断它们的真假．　　（1）三个角相等的三角形不是直角三角形；（2）的元素既是的元素又是的元素；　　（3）若是的元素或是的元素，则是的元素；　　（4）两条对角线垂直的平行四边形是菱形或正方形；　　（5）不是方程的解．例12把下列命题改写成“则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：　　（1）两条平行线不相交．（2）正数的算术平方根是正数．例13判断下列命题的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．同时，

3、也判断这些命题的真假．　　（1）若，则或．（2）若，则．　　（3）若在二次函数中，则该二次函数图像与轴有公共点．例14已知三个关于的方程：，，中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围．例15已知关于的一元二次方程（）               ①         ②　　求方程①和②的根都是整数的充要条件。例16 已知：；：．若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．1．判断下列命题的真假：（1）已知若（2）（3）若则方程无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。2．已知命题且“”与“非”同时为假命题，求的值。3．已知方程,求使方程有两

4、个大于的实数根的充要条件。4．已知；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围。5．设，求证：不同时大于.6.命题方程有两个不等的正实数根，命题方程无实数根。若“或”为真命题，求的取值范围。答案1、解：①集合M表示由点（1，2）组成的单点集，集合N表示点（2，1）组成的单点集。　　②由集合元素无序性可知M，N表示同一个集合。③由且（其中、均为空集）由集合相等定义可知即证明空集唯一性。　　④对于要认识一个集合，应从以下方面入手①判断集合元素是什么；②元素有何属性（如表示数集，点集等），表示集合时与代表元素采用的字母无关。而④中的集合都表示大于等

5、于1的实数组成的集合，故相等，选A。2、　解对集合　对集合　对于　　∴，故选B。3、　解：∵∴　　∵　∴　∴4、　解此阴影部分是属于M且属于P，即。但又不属于S集，所以为IS，故选C。5、这是一个含有两个绝对值的符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论．6、7、分析这是一个含有字母的一元二次不等式，在解题时要注意对字母的讨论．　　解：原不等式可化为　　若，则，即，原不等式的解集为；　　若，即或，则原不等式的解集为；　　若，即或，则原不等式的解集为　　因此，当时，原不等式的解集为；当或时，原不等式的解集为   说

6、明：此题是带字母问题，要涉及到分类讨论问题。讨论中又涉及到解二次不等式，所用到的知识比较多，条理也要求必须清楚，才能正确解决此题．8、　分析：此题应就所给不等式是一次还是二次进行分类讨论，针对二次的情形应结合二次函数的图象，知此时应有且，特别要强调此时。　　解：若，不等式为，其解集为　　若，不等式为，其解集显然不是全体实数，故不符合条件。　　若，不等式为二次不等式，有　　解得　即　综上得，　　说明：解含有字母的一元二次不等式要根据字母范围进行讨论，当二次系数含有字母时，应首先考虑其值是否为零。9、　解：由知，关于的二次方程无正根。　　（1

7、）若方程无实根：，得；　　（2）若方程有实根，，但无正根；此时由，得或，而由韦达定理由知两根均为正或均为负，由条件显然须，，于是，∴因此　由上述的（1），（2）得的取值范围是10、分析：由于字母系数的影响，不等式可以是一次的，也可以是二次的，在二次的情况下，二次项系数可正、可负，且对应二次方程的两个根2，的大小也受的影响，这些都应予以考虑。　　解：当时，原不等式化为，其解集为　　当时，有，原不等式化为，其解集为　　当时，。原不等式化为，其解集是　　当时，原不等式化为，其解集是　　当时，原不等式化为，其解集是　　说明对于二次项系数含有字母的

8、不等式，一定要注意对二次项系数讨论，分为一元一次不等式和一元二次不等式两种情况．11、解：（1）这个命题是“非”的形式，其中：三个角相等的三角形是直角三角形．　　因为是假命题，所以这个命题是真