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《集合、简易逻辑、函数的易错点以及典型例题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.集合、简易逻辑、函数的易错点以及典型题型1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=2．研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}，求M∩N;以及M={x｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2x∈R},Q={（x,y）｜y=x2,x∈R},求M∩N，M∩Q，Q∩N的区别。3．区别
2、与{}。:表示空集，{}：不是空集，是指含的一个元素。4．集合A、B，时，注意“极端”情况：或；求集合子集时否忘记.eg.对一切恒成立，求a范围，讨论了a＝2情况了吗？5．对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个6．解集合问题的基本工具是韦恩图;某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有多少种不同的选法？7．两集合之间的关系。(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=
3、CU(A∩B)；；8.可以判断真假的语句叫做命题.逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.p、q形式的复合命题的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9.命题的四种形式及其相互关系原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹃ｐ则﹃q逆否命题若﹃ｑ则﹃ｐ 互逆 逆互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否
4、 互 逆 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假...注意区别否命题与命题的否定。10.对映射的概念了解了吗？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够成映射？11.函数的几个重要性质：①如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函数的图象关于直线对称.②如果函数对于一切，都有或f（2a-x）=-f（x），那么函数的图象关于点（a,0）对称.③函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称.④若奇函数在区间上是递增函数，则在区间上也是递增函数．
5、⑤若偶函数在区间上是递增函数，则在区间上是递减函数．⑥函数的图象是把函数的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把函数的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向上平移a个单位得到的;函数+a的图象是把函数助图象沿y轴向下平移个单位得到的.12.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？13.求函数的定义域的常见类型记住了吗？函数y=的定义域是；复合函数的定义域弄清了吗？函数的定义域是[0,1],求的定义域.函数的定义域是[],求函数的定义域14.含参的二次函数的值域、最值要记得讨论。若函数y=
6、asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值为m,求m的表达15.函数与其反函数之间的一个有用的结论：设函数y=f(x)的定义域为A,值域为C,则..①若a∈A,则a=f-1[f(a)];若b∈C,则b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f-1(p)就是令p=f(x),求x.(x∈A)即互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称,16.互为反函数的两个函数具有相同的单调性;原函数在区间上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．17.判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非
7、充分条件了吗？在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数;18.根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。19.知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！20.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.21.对数的换底公式及它的变形，你掌握了吗？（）22.还记得对数恒等式吗？（）23.“实系数一元二次方程有实数解”
8、转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方程有解”不能转化为．
