关于集合与简易逻辑的易错点.pdf

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1、VO．6No．1娌私棠聍右教育教学1关于集合与简易逻辑的易错点舒伟前(杭州技师学院浙江杭州31~500)摘要：集合与简易逻辑是高中数学的入门第一课，尤其重要，本文对集合与简易逻辑所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易错点，进行了一定的整理。关键词：集合简易逻辑易错点【中图分类号】G642．0【文献标识码】A【文章编号】1671—8437(2014)01—0032—02基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技“非命题”的真假特点是“真假相反”。如：能，要学好数学，务必首先要掌握数学中的概念、公式及基本解在下列说法中：题方法，其次要熟悉一些基本题型，明确解题中的易误点

2、，还应(1)“P且q”为真是“P或q”为真的充分不必要条件；了解一些常用结论，最后还要掌握一些的应试技巧。集合与简(2)“p且叮”为假是“P或q”为真的充分不必要条件；易逻辑是高中数学的人门第一课，尤其重要。本文对高中数学(3)“P或q”为真是“非P”为假的必要不充分条件；集合与简易逻辑所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和(4)“非P”为真是“P且q”为假的必要不充分条件。结论及解题中的易错点，进行了一定的整理。其中正确的是(答：(1X3))1．集合元素具有确定性、无序性和互异性。在求解有关集合7．四种命题及其相互关系。若原命题是“若P则q”，则逆命问题时，尤其要注意元素的互异性，如题

3、为“若q则P”；否命题为“若一p则～q”；逆否命题为“若一q(1)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=则一p”。f叶6In∈P，b∈Q)，若{0，2，5}，Q={1，2，6}，则P+Q中元素注意：的有——个。(答：8)(1)互为逆否关系的命题是等价命题．即原命题与逆否命(2)设u=f(x，Y)IxER，YER}，A=f(x，Y)l-y+埘>o}，题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、B={(x，Y)Ix一n≤0}，那么点e(2，3)∈ACl(CuB)的充要条件否命题都不等价；是——(答：m>一l，n<5)；(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意(3

4、)非空集合5{l，2，3，4，5}，且满足“若0∈S，则“非或即且，非且即或”；6一nES”，这样S的共有——个(答：7)(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命2．遇到Af'lB=时，你是否注意到“极端”情况：A=或题的条件和结论都否定，而命题的否定仅对命题的结论否定；B：；同样当AB时，你是否忘记A=的情形?要注意到(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如：用等价关系“AB学A”判断其真假。这也是反证法的理论集合A=Iax-l=0}，I_x2-3x+2=0}，且Au船丑，则实依据。数a：．(答：a=0，l，)(5)哪

5、些命题宜用反证法?如：①“在AABC中，若C=90o，则A、B都是锐角”的否命3．对于含有J1个元素的有限集合M。其子集、真子集、非空题为——(答：在AABC中，若C#90。，则A，曰不都是子集、非空真子集的个数依次为2，2一l，2一1，2“一2如满足锐角)：{1，2}cM{1，2，3，4，51集合M有——个。(答：7)4．研究集合问题，一定要理解集合的意义——抓住集合的②已知函数，(x)=毒}，o>1，证明方程x)_【)没有负数代表元素。如：(xI．y=l}一函数的定义域；{YIy=lgx}-i$i数的根。值域；{(x，y)ly=lgx}一函数图象上的点集，如：8．充要条件。关键是分清条件

6、和结论(划主谓宾)，由条件可(1)设集合M-{xIy=、／x一2l，集合Ⅳ^Iy=x2，xE，则推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若AB，则AMn~=(答：『4，+o。))；是B的充分条件_BA；若，则A是B的必要条件；若A=B，则(2)设集合M：fa10=(1，2)+A(3，4)，A∈R}，Ⅳ={0Io：A是B的充要条件。如：(2，3)+A(4，5)，A∈R}，贝0MNⅣ=——(答：{(一2，-2)})(1)给出下列命题5．数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体①实数a=0是直线cD(一2y=1与2ax一2y=3平

7、行的充要条计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常件：运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如：已知函数②若0，bE／／，ab=0是lal+lbl=la+bl成立的充要条件；f(x)=4x2—2(P-2)x一2P—P+1在区间卜1，11上至少存在一个实数⑧已知x，Y∈R，“若xy=0，则或y=0”的逆否命题是“若c，使．c)>0，求实数P的取值范围。(答：(一3，÷))x≠0或’r≠0贝0xy