集合与简易逻辑知识点.doc

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1、集合与简易逻辑知识点一、集合1.集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。2．子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：

2、AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ（2）、性质：①、；②、若，则；③、若则A=B；3．真子集（1）、定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；A（2）性质：①、；②、若，则；4.补集、交集与并集⑴补集：①、定义：记作：；BA②、性质：；⑵交集：AB性质：①、②、若，则⑶并集：性质：①、②、若，则5.一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4ac二次函数的图象x1x2xyOx1=x2xyOxyO一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二

3、次不等式的解集“＞”取两边R一元二次不等式的解集“＜”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。二、简易逻辑：（1）命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非；原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题；三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题

4、真假：[1]、思路：①、确定复合命题的结构，②、判断构成复合命题的简单命题的真假，③、利用真值表判断复合命题的真假；[2]、真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。（2）、四种命题：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。（3）、反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→否定假设。（4）、充分条件与必要条件：若，则p叫q的充分条件；若，则p叫q的必要条件；若，则p叫q的充要条件；