集合与简易逻辑知识点总结.doc

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1、集合、简易逻辑知识梳理：1、集合：某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。元素与集合的关系：或集合的常用表示法：列举法、描述法。集合元素的特征：确定性、互异性、无序性。常用一些数集及其代号：非负整数集或自然数集N；正整数集，整数集Z；有理数集Q；实数集R2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为，读作“真包含于或真包含”，如：。注：空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集结论：设集合A中有个元素

2、，则A的子集个数为个，真子集个数为个4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作即：=。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作即：=。记住两个常见的结论：；；9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。（全称命题特称命题）⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题

3、p：；全称命题p的否定p：。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：；特称命题p的否定p：；10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q；p且q；非p(记作┑q)。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：2非p与p真假相反；“p且q”：同真才真，一假即假；“p或q”：同假才假，一真即真12、命题的四种形式与相互关系：•原命题：若P则q；互为否命题互为否命题

4、•逆命题：若q则p；•否命题：若┑P则┑q；•逆否命题：若┑q则┑p•原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；•逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、从逻辑推理关系上看：若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件。从集合与集合之间的关系上看：条件p、q对应集合分别为A、B，则若，则p是q的充

5、分条件，若，则p是q的充分非必要条件若，则p是q的必要条件，若，则p是q的必要非充分条件若A=B，则p是q的充要条件若，则p是q的非充分必要条件2