集合与简易逻辑(高考知识点复习总结).doc

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1、专题一：集合与常用逻辑用语一、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的常用表示法：______、____。集合元素的特征：_____、____、_______。2、子集：如果集合的任意一个元素都是集合的元素，那么集合称为集合的子集，记为，或，读作“集合包含于集合”或“集合包含集合”。即：若则，那么称集合称为集合的子集注：空集是任何集合的子集。3、真子集：如果，并且，那么集合成为集合的真子集，记为或，读作“真包含于或真包含”，如：。集

2、合的子集个数：设含有n个元素的集合A，则A的子集个数为________；A的真子集个数为；A的非空子集个数为；A的非空真子集个数为。4、补集：设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集，记为，读作“在中的补集”，即=。5、全集：如果集合包含我们所要研究的各个集合，这时可以看作一个全集。通常全集记作。6、交集：一般地，由所有属于集合且属于的元素构成的集合，称为与的交集，记作（读作“交”），即：=。=，。7、并集：一般地，由所有属于集合或属于的元素构成的集合，称为与的并集，记作（读作“并”），即：=。=，，。

3、8、元素与集合的关系：有、两种，集合与集合间的关系，用。9、命题：可以判断真假的语句叫做命题。10、“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)。11、“或”、“且”、“非”的真值判断：6•“非p”形式复合命题的真假与P的真假相反；•“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；•“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假

4、，其他情况时为真．互为否命题互为否命题12、命题的四种形式与相互关系：•原命题：若P则q；•逆命题：若q则p；•否命题：若┑P则┑q；•逆否命题：若┑q则┑p•原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；•逆命题与否命题互为逆否命题，同真假；13、命题的条件与结论间的属性：若，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”。若，则p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件。若，且，那么称p是q的充分不必要条件。若pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件。若pq，且qp，那么称p是q的既

5、不充分又不必要条件。14、全称量词与存在量词全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等；存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题。一般形式为：命题P：。全称命题的否命题：。15、存在量词：含有存在量词的命题称为存在性命题。一般形式为：命题P：。存在性命题的否命题：。16、判断全称命题与存在性命题的真假：判断一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素，都为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个，使为假。判断一个存在性命题为真，

6、只要在给定的集合中，找到一个元素，使为真；否则命题为假。6四、高考真题回顾：1、用列举法表示集合，且是________________。2．用描述法表示：不等式的解集为________________。3、下列四组对象，能构成集合的是__________。①某班所有高个子的学生②著名的艺术家③一切很大的书④倒数等于它自身的实数4、已知集合，则=__________。（2011江苏卷）5、设，，则等于__________。（北京文）6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则CU

7、(A∩B）等于___________。（福建文）7、已知（广东卷）8、设等于__________。(湖北文)9、设集合P={1，2，3，4}，Q={}，则P∩Q等于___________。(江苏卷)10、设集合，，则集合中元素的个数为__________。(广西卷文理)12、设集合那么下列结论正确的有___________。(天津文)①②包含Q③④真包含于P13、已知集合，，则等于_________。（上海卷）14、设集合N}的真子集的个数是________。（天津卷文）15、设集合,,则A∩B=________

8、___。16、方程组的解集为_____________。17、已知，，则AB=___________。18、图1–1所示阴影部分的集合是__________________________。20、设。若，。求p=________；q=_________。621．（陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是=22．（安徽理8）设集合则满足且的集合为（A）57（B）56