集合与简易逻辑练习题与答案.doc

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1、一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2011·北京)已知集合P＝{x

2、x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是(　　)．A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)析　由题设P∪M＝P，可得M⊆P，∴a2≤1，解得－1≤a≤1.故选　C2．(2011·陕西)设集合M＝{y

3、y＝

4、cos2x－sin2x

5、，x∈R}，N＝，则M∩N为(　　)．A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]解析　由题意得M＝{y

6、y＝

7、cos2x

8、}＝[0,1]，N＝{x

9、

10、x＋i

11、<}＝{x

12、x2＋1<2}＝(－1,1)，∴M∩N＝[0,1)．故选

13、　C3．(2011·山东)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

14、f(x)

15、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析　若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴

16、f(－x)

17、＝

18、－f(x)

19、＝

20、f(x)

21、，∴y＝

22、f(x)

23、的图象关于y轴对称，但若y＝

24、f(x)

25、的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数．故选　B4．已知命题“函数f(x)、g(x)定义在R上，h(x)＝f(x)·g(x)，若f(x)、g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题

26、中正确命题的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．3解析　由f(x)、g(x)均为奇函数，可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如h(x)＝x2是偶函数，但函数f(x)＝，g(x)＝ex都不是奇函数，故逆命题不正确，故其否命题也不正确，即只有原命题和逆否命题正确．故选C.故选　C5．下列命题错误的是(　　)．A．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题为：“若方程x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．命题“若xy＝0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零”D．对于命题p：∃x∈

27、R，使得x2＋x＋1<0；则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析　对C选项中命题的否定是“若xy＝0，则x，y都不为零”，C错．命题：“若p则q”的否命题是：“若綈p，则綈q”，命题的否定是：“若p则綈q”．故选　C二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2010·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

28、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析　∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，即方程x2＋mx＝0的两根为0和3，∴m＝－3.故填　－37．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m

29、＋10＝0无实根，则使p或q为真，p且q为假的实数m的取值范围是________．解析　令f(x)＝x2＋2mx＋1.则由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0⇒－2

30、綈q”是真命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是________．解析　命题p是假命题，命题q是真命题，故结论③④正确．故填　③④三、解答题(每小题10分，共20分)9．设a∈R，二次函数f(x)＝ax2－2x－2a.设不等式f(x)>0的解集为A，又知集合B＝{x

31、10.(1)当a>0时，A＝{x

32、xx2}．A∩B≠∅的充要条件是x2<3，即＋<3.∴a>.(2)当a<0时，A＝{x

33、x1

34、2>1，即＋>1，解得a<－2.综上，使A∩B≠∅成立的a的取值范围是(－∞，－2)∪.10．已知集合A＝{y

35、y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)>0}，B＝.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)当a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的a的最小值时，求(∁RA)∩B.解:A＝{y

36、ya2＋1}，B＝{y

37、2≤y≤4}．(1)当A∩B＝∅时，∴≤a≤2或a≤－.∴a的取值范围是(－