2015年高考数学《新高考创新题型》之2：函数与导数(含精析).doc

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1、之2.函数与导数（含精析）一、选择题。1．设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若区间上，则称函数在区间上为“凹函数”，已知在上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．2．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．43．设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范

2、围是（）A.B.D.4．函数直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，有以下四个结论①②③④若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一.则其中正确的结论是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5．是定义在上的函数,若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法:①不可能是型函数；②若函数是型函数,则，；③设函数是型函数,则的最小值为；④若函数是型函数,则的最大值为．下列选项正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④6．已知函数，.定义：，，……，，满足的点称为的阶不动点.则的阶不动点的个数是（）A.个B.个C.个D.

3、个二、填空题。7．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴⑵⑶，⑷，能被称为“理想函数”的有__（填相应的序号）。8．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：①设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且④若函数有最大值，则.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的序号）9．如图，在第一象限内，矩形

4、ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y=lo，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是。10．若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a

5、药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？12.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（千台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1千台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（Ⅱ）工厂

6、生产多少千台产品时，可使盈利最多？13.有一种新型的洗衣液，去污速度特别快.已知每投放且个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中.根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于（克/升）时，它才能起到有效去污的作用.（Ⅰ）若投放个单位的洗衣液，分钟时水中洗衣液的浓度为（克/升），求的值；（Ⅱ）若投放个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？1．C【解析】由已知条件得，则，所以在恒成立，则，因为在递增，所以，所以．4．A【解析】当时，，当时，，由图可得，当直线与函数的图像相交于四个不同的点，则，故①正确；由①得

7、，，，，所以，即，故，由于，故，故②正确；，由对号函数的图像得，当递减，故，所以，故③正确；若关于的方程恰有三个不同实根，则的图像与有三个不同交点，过的图像上和的直线正好与相切，故有三个公共点，而与相切的直线与有两个交点，故此时也有三个公共点，故④错误，综上，正确的命题有①②③．5．C【解析】由题意知，．对①若是型函数，因为在区间与上都是增函数所以方程有两个不同的非零实根，即方程有两个不同的非零实根，所以当，且时，即时，方程有两个不同的正实数根，这时在上的值域恰为，所以函数是型函数，故①错误．对②，若函数是型函数,则存在区间，使函数在上的值域恰为，函数的对称轴是，

8、下面分三种