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《2015年高考数学《新高考创新题型》之5：数列(含精析).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、之5.数列（含精析）一、选择题。1．已知函数，.定义：，，……，，满足的点称为的阶不动点.则的阶不动点的个数是（）A.个B.个C.个D.个2．函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝
2、sin（2πx）
3、，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝
4、fk（an＋1）－fk（an）
5、（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（）（创作：学科网“天骄工作室”A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝23
6、．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（）A．B．C．D．4．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5．对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“P性质”，如果数
7、列不具有“P性质”，只要存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“P性质”，则称数列具有“变换P性质”，下面三个数列：①数列1，2，3，4，5；②数列1，2，3，，11,12；③数列的前n项和为.其中具有“P性质”或“变换P性质”的有()A．③B．①③C．①②D．①②③6．已知与都是定义在R上的函数，，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是（）A.B.C.D.（创作：学科网“天骄工作室”）二、填空题。7．在数列中,,若（k为常数）,则称为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能
8、为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是.（创作：学科网“天骄工作室”）8．若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列.其中所有真命题的序号是.9．已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列
9、，则、、()也是等比数列④若(其中常数)，则是等比数列；⑤若等比数列的公比是(是常数),且则数列的前n项和.（创作：学科网“天骄工作室”）其中正确命题的序号是.(将你认为正确命题的序号都填上)10．已知数列满足，给出下列命题：①当时，数列为递减数列②当时，数列不一定有最大项③当时，数列为递减数列④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号.（创作：学科网“天骄工作室”）三、解答题。11．设数列满足：①；②所有项；③．设集合，将集合中的元素的最大值记为．换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数列的伴随数
10、列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3（1）请写出数列1,4,7的伴随数列；（2）设，求数列的伴随数列的前之和；（3）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列的前项和．12．已知数列是等差数列，其前n项和为Sn，若，．（1）求；（2）若数列{Mn}满足条件：，当时，－，其中数列单调递增，且，．①试找出一组，，使得；②证明：对于数列，一定存在数列，使得数列中的各数均为一个整数的平方．13．数列满足.（1）设，求数列的通项公式.（2）设，数列的前n项和为，不等式对一切成立，求m的范围.14．已知等差数列中，，公差；数列中，为其前
11、n项和，满足：（Ⅰ）记，求数列的前项和；（Ⅱ）求证：数列是等比数列；（Ⅲ）设数列满足，为数列的前项积，若数列满足，且，求数列的最大值.15．已知为单调递增的等比数列，且，，是首项为2，公差为的等差数列，其前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当且仅当，，成立，求的取值范围.1．D.【解析】函数，当时，，当时，，∴的阶不动点的个数为，当，，，当，，，当，，，当，，，∴的阶不动点的个数为，以此类推，的阶不动点的个数是个.仿前可知，P4＝2[f4（a504）－f4（a1）＋f4（a505）－f4（a1008）]＜2（sin－sin0＋sin－sin
12、π）＝1故P4＜13．A【解析】试题分析：由已知，数列是首项为，公差为的等差数列，通项为；所以，则=．故答案为．4．C【解析】令,再令,所以有(0)=
