高考数学必考题型函数与导数 (2) - 副本

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1、第13练　以函数为背景的创新题型题型一　新定义函数名称的问题例1　定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”、现有定义在(－∞,0)∪(0,＋∞)上的如下函数：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln

2、x

3、.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　)A、①②B、③④C、①③D、②④题型二　新定义函数的性质或部分性质问题例2　设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得

4、＝C成立(其中C为常数),则称函数y＝f(x)在D上的均值为C.现在给出下列4个函数：①y＝x3；②y＝4sinx；③y＝lgx；④y＝2x.则在其定义域上的均值为2的所有函数是(　　)A、①②B、③④C、①③④D、①③1、设D＝{(x,y)

5、(x－y)(x＋y)≤0},记“平面区域D夹在直线y＝－1与y＝t(t∈[－1,1])之间的部分的面积”为S,则函数S＝f(t)的图象的大致形状为(　　)2、设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若对任意的x∈[a,b],都有

6、f(x)－g(x)

7、≤k(k>0),则称f(

8、x)与g(x)在[a,b]上是“k度和谐函数”,[a,b]称为“k度密切区间”、设函数f(x)＝lnx与g(x)＝在[,e]上是“e度和谐函数”,则m的取值范围是(　　)A、[－e－1,1]B、[－1,e＋1]C、[－e,1＋e]D、[＋1－e,1＋e]3、对于函数f(x),若任意的a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”、已知函数f(x)＝是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是(　　)A、[,2]B、[0,1]C、[1,2]D、(0,＋∞)4、若直角坐标平面内的两点P,

9、Q满足条件：①P,Q都在函数y＝f(x)的图象上；②P,Q关于原点对称、则称点对[P,Q]是函数y＝f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)、已知函数f(x)＝则此函数的“友好点对”有(　　)A、0对B、1对C、2对D、3对5、(2014·山东)对于函数f(x),若存在常数a≠0,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)＝f(2a－x),则称f(x)为准偶函数、下列函数中是准偶函数的是(　　)A、f(x)＝B、f(x)＝x2C、f(x)＝tanxD、f(x)＝cos(x＋1)6、(2014·辽宁)已

10、知定义在[0,1]上的函数f(x)满足：①f(0)＝f(1)＝0；②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有

11、f(x)－f(y)

12、<

13、x－y

14、.若对所有x,y∈[0,1],

15、f(x)－f(y)

16、

17、y＝f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2＋y1y2＝0成立,则称集合M为“垂直双点集”、给出下列四个集合：①M＝{(x,y)

18、y＝}；②M＝{(x,y)

19、y＝sinx＋1}；③M＝{(x,y)

20、y＝log2x}；④M＝{(x,y)

21、

22、y＝ex－2}、其中是“垂直双点集”的序号是(　　)A、①②B、②③C、①④D、②④8、下图展示了由区间(0,4)到实数集R的一个映射过程：区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M(如图1),将线段AB围成一个正方形,使两端点A,B恰好重合(如图2),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上(如图3),点A的坐标为(0,4),若图3中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)＝n.现给出以下命题：①f(2)＝0；②f(x)的图象关于点(2,0)对称；③f(x)在区间(3,4)上为常数函数；④f(x

23、)为偶函数、其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)、9、对于函数f(x),若存在区间M＝[a,b](其中a

24、y＝f(x),x∈M}＝M,则称区间M为函数f(x)的一个“稳定区间”、给出下列4个函数：①f(x)＝(x－1)2；②f(x)＝

25、2x－1

26、；③f(x)＝cosx；④f(x)＝ex.其中存在“稳定区间”的函数有________、(填出所有满足条件的函数序号)10、(2014·山东)已知函数y＝f(x)(x∈R)、对函数y＝g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x

27、)(x∈I),y＝h(x)满足：对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称、若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实