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《高考数学必考题型函数与导数 (7) - 副本》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第18练 存在与恒成立问题题型一 不等式的恒成立问题例1 已知函数f(x)＝ax－1－lnx,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极值,对∀x∈(0,＋∞),f(x)≥bx－2恒成立,求实数b的取值范围、题型二 存在性问题例2 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值,且在x＝0处的切线的斜率为－3.(1)求f(x)的解析式；(2)若过点A(2,m)可作曲线y＝f(x)的三条切线,求实数m的取值范围、题型三 存在与恒成立的综合性问题例3 已知a>0,函数f(x)＝lnx－ax2,x>0.(f
2、(x)的图象连续不断)(1)求f(x)的单调区间；(2)当a＝时,证明：存在x0∈(2,＋∞),使f(x0)＝f；(3)若存在均属于区间[1,3]的α,β,且β－α≥1,使f(α)＝f(β),证明：≤α≤.1、(2013·课标全国Ⅱ)若存在正数x使2x(x－a)<1成立,则a的取值范围是( )A、(－∞,＋∞)B、(－2,＋∞)C、(0,＋∞)D、(－1,＋∞)2、已知函数f(x)＝2ax3－3ax2＋1,g(x)＝－x＋,若任意给定的x0∈[0,2],总存在两个不同的xi(i＝1,2)∈[0,2],使得f(xi)＝g(x0)成立,则实数a的取值
3、范围是( )A、(－∞,－1)B、(1,＋∞)C、(－∞,－1)∪(1,＋∞)D、[－1,1]3、(2014·课标全国Ⅱ)设函数f(x)＝sin.若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]2B、ln(x2＋1)>ln(y2＋1)C、sinx>sinyD、x3>y35、若x∈[0,＋∞
4、),则下列不等式恒成立的是( )A、ex≤1＋x＋x2B.≤1－x＋x2C、cosx≥1－x2D、ln(1＋x)≥x－x26、(2014·辽宁)当x∈[－2,1]时,不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A、[－5,－3]B、[－6,－]C、[－6,－2]D、[－4,－3]7、设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R),若对于任意x∈[－1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为________、8、(2014·江苏)已知函数f(x)＝x2＋mx－1,若对于任意x∈[m,m＋1],都有f(x)<0成立,则实数m的
5、取值范围是________、9、已知函数f(x)＝x－,g(x)＝x2－2ax＋4,若对于任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是__________、10、(2014·浙江)已知函数f(x)＝x3＋3
6、x－a
7、(a∈R)、(1)若f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)－m(a)；(2)设b∈R,若[f(x)＋b]2≤4对x∈[－1,1]恒成立,求3a＋b的取值范围、11、已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1,求a的
8、取值范围；(2)证明：(x－1)f(x)≥0.12、(2014·陕西)设函数f(x)＝lnx＋,m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数；(3)若对任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范围、
