2015年高考数学《新高考创新题型》之3：三角函数与解三角形(含精析).doc

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1、之3.三角函数与解三角形（含精析）一、选择题。1．已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以BC为直径的圆交AB于D，则BD的长为（）A.4B.C.D.3．如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量②测量③测量则一定能确定间距离的所有方案的个数为（）A．3B．2C．1D．04．已知，则与的值最接近的是（）A．B．C．D．5．如图，某人在垂直于水平地面的

2、墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，，，则的最大值是（）A.B.C.D.6．过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为()A.B.C.D.二、填空题。7．若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则________，.8．设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．9.如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一

3、货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．10.如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°,向山顶前进100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为45°,若CD=50米,山坡对于地平面的坡角为θ,则cosθ=　　　　.11．已知是锐角的外接圆的圆心，且，其外接圆半径为,若，则____12．观察下列一组等式：①，②，③，……，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：__3．A.【解析】根据图形

4、可知，可以测得，角也可以测得，利用测量的数据，求解两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定两点间的距离，故选A.4．B.【解析】根据题意可知，可近似看成，又∵，故选C.5．D【解析】由勾股定理知，，过点作交于，连结，依题意，取最大值，点在点的左边，则，设，因为，则，在中，，在中由勾股定理得，整理得，7．；【解析】根据递推关系式可得，所以该数列是周期数列，周期为，又因为是该数列的一个通项公式，所以，又因为当时，，因为，所以由可得或，进而可得或；当时，，此时当时，，不符合题意，舍去；当

5、时，，此时时，分别得到，满足题意，综上可知，.8．【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.9．【解析】由已知，所以，，由余弦定理得，,故（海里），该货船的船速为海里/小时．12．【解析】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=3/4，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=3/4，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=3/4，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）

6、+cos2（30°-x），右边的式子：3/4，故答案为：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3/4