广东省广州市执信中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、2016-2017学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页，满分为150分。考试用时120分钟。第一部分选择题(共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。）1．设集合，，则=A．B．C．D．2．下列哪组中的函数与是同一函数A．，B.，C．，D.，3．若则A.B.C.D.4．函数的图象可能是5．函数的值域是A.B.C.D.6．函数的单调递增区间是A.(-,2]B.(0

2、,2]C.[)D.[2,4)7．若,则不等式的解集是A.B.C.D.8．已知函数为R上的减函数，则实数a的取值范围是A．B.C.D.9.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是A.B.C.D.10.计算：的值为A．1B.2C.3D.411．已知函数，方程恰有两个解，则实数的取值范围是A.B.C.D.12.定义在上的函数若同时满足：①存在，使得对任意的，都有；②的图像存在对称中心。则称为“函数”。已知函数和，则以下结论一定正确的是A.和都是函数B.是函数，不是函数C.不是函数，是函数D.和都不是

3、函数第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。答案填在答卷上。）13．已知幂函数的图象经过点,那么_____________14．已知函数，则的值是　　.15．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是.16．设有限集合，则叫做集合的和，记作．若集合，集合的含有个元素的全体子集分别记为，则．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置。）17．（本题满分10分）已知集合A=，集合B=,集合C=，U=R（

4、1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18．（本题满分12分）定义在R上的函数，当，且对任意，有（1）求的值。（2）求证：对任意，都有。（3）若在R上为增函数，解不等式。19.（本题满分12分）已知函数，，求函数的值域．20．（本题满分12分）设函数，，为常数（1）用表示的最小值，求的解析式（2）在（1）中，是否存在最小的整数，使得对于任意均成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21．（本题满分12分）设，且，定义在区间内的函数是奇函数．（1）求的值；（2）求的取值范围；（3）用定义讨论

5、并证明函数的单调性．22.（本题满分12分）已知两条直线和（其中），若直线与函数的图象从左到右相交于点，直线与函数的图象从左到右相交于点．记线段和在轴上的投影长度分别为．令．（1）求的表达式；（2）当变化时，求出的最小值，并指出取得最小值时对应的的值．2016-2017学年度第一学期高一级数学科期中试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案CCDDBDCDDAAB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.214.15.

6、16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17．（本题满分10分）(1)A=,B=，C=(2)18.（本题满分12分）(1)令a=b=0,则(2)证明：当x<0时，又有x>0,f(x)>1;且f(0)=1,所以对任意，都有（3）19.（本题满分12分）解：首先求函数的定义域，有，则，所以函数的定义域为.又令，由知：∴，该函数在上递增∴当，即时；当，即时故函数的值域为.20．（本题满分12分）（1）对称轴①当时，在上是增函数，当时有最小值②当时，在上是减函数，时有最小值③当时，在上是不单调，

7、时有最小值（2）存在，由题知在是增函数，在是减函数时，，恒成立，为整数，的最小值为21．（本题满分12分）解：（1）是奇函数等价于：对任意的，都有，即，即对任意恒成立，∴又，∴（2）由，即得，此式对任意恒成立则有，∴，得的取值范围是.（3）任取，令，则由，得：∴，，即所以则∴在内是单调减函数.22．（本题满分12分）解：（1）设，则，，，则∴（2），令，则考察函数在的单调性知，当时单调减，当单调增∴当时，有最小值,此时，即时有最小值为.