【数学】广东省广州市执信中学2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、本试卷分选择题和非选择题两部分满分为150分.考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．三个数，，的大小顺序是()A．B．C．D．2．已知直线和平面，下列推论中错误的是（）A、B、C、D、3．已知（）A．B．C．D．4．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x＋ay－5＝0上任意一点，P点关于直线2x＋y－1＝0的对称点在圆上，则实数a等于(　　)．A.10B.－10C.20D.－205．长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（

2、　　）　A．B．56πC．14πD．16π6.已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（　　）　A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0111主视图侧视图11俯视图7．已知几何体的三视图如右图所示，它的表面积是（）A、B、C、D、69．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　)．A．①③B．①④C．②③D．②④10．设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A．K的最大值为B．K的最小值为C．K的最大值为1D．K

3、的最小值为1二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，满分20分.11．在直角坐标系中，直线的倾斜角▲．12.如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有▲个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）13．如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=__▲___.14．在平面直角坐标系xOy中，已知点，，，分别以△的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为▲．三、解答题：(本大题共6小题，满分80分；解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)15．（本题满分12分）已知直线l

4、经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。16．（本题满分14分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．17.（本题满分14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．（1）求证：直线BD1∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．18．（本题满分14分）如图，已知圆，点．（1）求圆心在直线上，经过点，

5、且与圆相外切的圆的方程；（2）若过点的直线与圆交于两点，且圆弧恰为圆周长的，求直线的方程．19．（本小题满分13分）已知:如图，等腰直角三角形的直角边AC=BC=2，沿其中位线将平面折起，使平面⊥平面，得到四棱锥，设、、、的中点分别为、、、.（1）求证：、、、四点共面；（2）求证：平面⊥平面；ADEECBADECBQADECBMNP（3）求异面直线与所成的角.20.（本小题满分13分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足的x的值；若不是，请说明理由；2013

6、-2014学年度第一学期高一级数学期末考试答案一、选择题：CDBBCBCCBB二、填空题：11.；12.4个；13.；14；三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。15．解：　(1)由解得…………………3分由于点P的坐标是(－2,2)．所求直线l与x－2y－1＝0垂直，可设直线l的方程为2x＋y＋C＝0.…………………………4分把点P的坐标代入得2×(－2)＋2＋C＝0，即C＝2.所求直线l的方程为2x＋y＋2＝0.…………………………6分(2)又直线l的方程2x＋y＋2＝0在x轴、y轴上的截距分别是－1与－2.…………

7、…8分则直线l关于原点对称的直线在x轴、y轴上的截距分别是1与2，……………………10分所求直线方程为2x+y-2=0…………………………12分16．解：（1）…………………………2分………………………………4分阴影部分为…………………………7分（2）①，即时，，成立；………………………9分②，即时，……………12分得………………………14分综上所述，的取值范围为．17．解：（2）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，则AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，则DD1⊥AC．∵BD⊂平面BDD1B1，D1D⊂平面BDD1B1，BD

8、∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．