2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高一(上)期末数学试卷

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1、2016-2017学年广东省广州市越秀区执信中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.)1.(5分)已知集合M={x∈Z

2、x(x﹣3)≤0},N={x

3、lnx<1},则M∩N=(  )A.{1,2}B.{2,3}C.{0,1,2}D.{1,2,3}2.(5分)函数f(x)=lnx﹣的零点所在的大致区间是(  )A.B.(1,2)C.(2,3)D.(e,+∞)3.(5分)若m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下些说法正确的是(  )A.若m⊂β,α⊥β,则m⊥

4、αB.若m⊥β,m∥α,则α⊥βC.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βD.若α⊥γ,α⊥β,,则γ⊥β4.(5分)已知函数,设,则有(  )A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(a)<f(c)<f(b)C.f(b)<f(c)<f(a)D.f(b)<f(a)<f(c)5.(5分)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为(  )A.B.C.D.第21页(共21页)6.(5分)一种专门侵占内存的计算机病毒,开机时占据内存2KB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,若该病毒占据64MB内存(1MB=210KB),则开机后经过(

5、  )分钟.A.45B.44C.46D.477.(5分)若当x∈R时,函数f(x)=a

6、x

7、始终满足0<

8、f(x)

9、≤1,则函数y=loga

10、

11、的图象大致为(  )A.B.C.D.8.(5分)在平面直角坐标系中,下列四个结论:①每一条直线都有点斜式和斜截式方程;②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数;③方程与方程y+1=k(x﹣2)可表示同一直线;④直线l过点P(x0,y0),倾斜角为90°,则其方程为x=x°;其中正确的个数为(  )A.1B.2C.3D.49.(5分)如图所示,圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R,把球放在在圆柱里,注入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,此时容器中水的

12、深度是(  )A.2RB.C.D.10.(5分)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是(单位:m2).(  )第21页(共21页)A.B.C.D.11.(5分)如图,正方体AC1的棱长为1,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是(  )A.点H是△A1BD的垂心B.AH垂直平面CB1D1C.AH的延长线经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°12.(5分)已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时,f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是(  )A

13、.B.C.D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.答案填在答卷上.)13.(5分)计算的结果是  .14.(5分)已知4a=2,lgx=a,则x=  .15.(5分)过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程  .16.(5分)已知:在三棱锥P﹣ABQ第21页(共21页)中,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH,则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是  . 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并写在答题卷相应位置.)17.(10分)如

14、图,在平行四边形OABC中,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率;(2)过点C作CD⊥AB于点D,求CD所在直线的方程.18.(12分)如图,正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD,AE⊥平面CDE,且AE=1,AB=2.(Ⅰ)求证:AB⊥平面ADE;(Ⅱ)求凸多面体ABCDE的体积.19.(12分)已知函数为奇函数,(1)求a的值;(2)当0≤x≤1时,关于x的方程f(x)+1=t有解,求实数t的取值范围;(3)解关于x的不等式f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m).第21页(共21页)20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测,投资债券等稳键

15、型产品A的收益f(x)与投资金额x的关系是f(x)=k1x,(f(x)的部分图象如图1);投资股票等风险型产品B的收益g(x)与投资金额x的关系是,(g(x)的部分图象如图2);(收益与投资金额单位:万元).(1)根据图1、图2分别求出f(x)、g(x)的解析式;(2)该家庭现有10万元资金,并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品,问:怎样分配这10万元投资,才能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?21.(12分)如图,

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