2016-2017学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷

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1、2016-2017学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷　一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（　　）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}2．（5分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（　　）A．30°B．45°C．60°D．150°3．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（　　）A．f（x）=2xB．f（x）=logxC．f（x）=D．f（x）=﹣x

2、x

3、4．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直

4、线AD与BC1所成角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（　　）A．4B．﹣4C．±4D．与A有关6．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a7．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（　　）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣18．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积

5、为（　　）第16页（共16页）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+49．（5分）函数的零点所在的区间为（　　）A．B．C．D．10．（5分）过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（　　）A．x=3或3x+4y﹣29=0B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0D．y=3或3x﹣4y+11=011．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（　　）A．πB．πC．πD．8π12．（5分）已知定义在R上

6、的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（　　）A．5B．6C．7D．8　二、填空题13．（5分）函数y=ln（1﹣2x）的定义域是　　．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=　　．15．（5分）若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=　　．第16页（共16页）16．（5分）已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有　　（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，

7、n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β　三、解答题17．（10分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．19．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（

8、2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．第16页（共16页）（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．21．（12分）已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引

9、切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有

10、PM

11、=

12、PO

13、，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．　第16页（共16页）2016-2017学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（　　）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，

14、4}C．{2}D．{1}【解答】解：∵