2013初三数学专题复习.doc

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1、5.如图四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC中点，F是DC长线的一点，∠BAE=∠EAF试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论。6．已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，求tan∠BCP的值．7.如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°，（第3题）（1）求证：

2、△ABP是等腰三角形；（2）连接PC,当∠PCB=30°时，求∠PBC的度数.8.．已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长线于点Q，交CA或延长线于点R.（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，求证QE=EF；（2）当点P在BC上运动时，求PQ+PR为定值.9.已知：等边中，点O是边AC,BC的垂直平分线的交点，M,N分别在直线AC,BC上，且．(1)如图1，当CM=CN时，M、N分别在边AC、BC上时，请写出AM、CN、MN三者之间的数量关系；（2）如图2，当CM≠CN时，M、N分别在

3、边AC、BC上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你加以证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，当点M在边AC上，点N在BC的延长线上时，请直接写出线段AM、CN、MN三者之间的数量关系．10．在△中，,是底边上一点，是线段上一点,且∠．(1)如图1,若∠,猜想与的数量关系为；(2)如图2,若∠，猜想与的数量关系，并证明你的结论；图1图2（3）若∠，请直接写出与的数量关系.11.问题：如图1，在Rt△中，，，点是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般

4、情况进行分析并加以证明.（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由的度数为，点E落在，容易得出BE与DE之间的数量关系为；（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．12.已知：在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：；(3)当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论

5、．图1图213．如图1，若四边形ABCD、GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；ABCDEFG图2ABCDEFG图1图3（2）当正方形GFED绕D旋转到B，D，G在一条直线（如图3）上时，连结CE，设CE分别交AG、AD于P、H．①求证：AG⊥CE；②如果AD=4，DG=，求CE的长．14．如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，，．将直线绕点逆时针旋转，交直线于点．将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为．图1图2图3解答问题：

6、（1）①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为；②在平移过程中，的值为（用含的代数式表示）；（2）将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示，请补全图形，计算的值；（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，≤，原题中的其他条件保持不变.计算的值（用含k的代数式表示）．15.阅读：为Δ中边上一点，连接，为上一点.如图1，当为边的中点时，有，；当时，有.图1图2图3解决问题：在Δ中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点．设的面积为，的面积为.（1）如图2，当时，的值为__________;（2）如图3，当时，的值为________

7、__;（3）若，，则的值为__________.16.已知抛物线（其中a≠c且a≠0）.（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，求此抛物线的解析式；（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与y轴的交点为C，若，求点P的坐标；（4）若（2）中的二次函数的自变量x在n≤x＜（n为正整数）的范围内取值时，记它的整数函数值的个数为N，则N关于n的函数关系式为.17.如图，已知平面直角坐标系中的点，、为线段上两动点，过点作轴的平行线交