2020_2021学年高中数学第二章概率2.6正态分布学案含解析北师大版选修2_3.doc

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1、6　正态分布授课提示：对应学生用书第48页[自主梳理]一、连续型随机变量离散型随机变量的取值是可以________的，但在实际应用中，还有许多随机变量可以取某一区间中的一切值，是不可以一一列举的，这种随机变量称为________．二、正态分布我们把函数f(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞)的图像称为正态分布密度曲线，其中μ表示________，σ2(σ>0)表示________．通常用X～N(μ，σ2)表示X服从参数为μ和σ2的正态分布．三、正态分布密度函数的性质1．函数图像关于直线________对称；2．σ(σ>0)的大小决

2、定函数图像的“胖”“瘦”；3．正态变量在三个特殊区间内取值的概率值P(μ－σ

3、1)，则P(X≤2)等于________．[自主梳理]一、一一列举　连续型随机变量　二、均值　方差　三、1.x＝μ　3.68.3%　95.4%　99.7%　四、0.3%[双基自测]1．A　根据正态曲线的特点，图像关于x＝0对称，可得在区间(－2，－1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等．2．0.023　P(X≤2)＝(1－P(2＜X＜6))×＝(1－P(4－2＜X＜4＋2))×＝(1－0.954)×＝0.023.授课提示：对应学生用书第48页探究一　正态分布密度曲线及其性质[例1]　右图是当ξ取三个不同值ξ1，ξ2，ξ3

4、时的三种正态分布密度曲线N(0，σ2)的图像，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是(　　)A．σ1>1>σ2>σ3>0B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0D．0<σ1<σ2＝1<σ3[解析]　利用正态曲线的性质求解，当μ＝0，σ＝1时，正态密度曲线f(x)＝e－，在x＝0时，取最大值，故σ2＝1.由正态密度曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“高瘦”；σ越大，曲线越“矮胖”，于是有0<σ1<σ2＝1<σ3.故选D.[答案]　D正确理解正态密度曲线的图像及性质，正态曲线函数的系数是，指数是

5、－，要记准结构，正确使用．　　　　1．如图是一个正态曲线，试根据图像写出其正态分布的分布密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差．解析：从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x＝20对称，最大值是，所以μ＝20.＝，解得σ＝.于是概率密度函数的解析式是f(x)＝·e－，x∈(－∞，＋∞)．总体随机变量的均值是μ＝20，方差是σ2＝()2＝2.探究二　求正态分布下的概率[例2]　设X～N(6,1)，求P(4

6、X<8)＝P(μ－2σ

7、≤－1)＝0.3，则P(－3≤X≤1)的值为________．解析：∵X～N(－1，σ2)，∴P(－3≤X≤－1)＝P(－1≤X≤1)＝0.3，∴P(－3≤X≤1)＝2P(－3≤X≤－1)＝0.6.答案：0.6探究三　正态分布的应用[例3]　在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～N(90,102)．(1)试求考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率是多少？(2)若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？[解析]　∵ξ～N(90,102)，∴μ＝90，σ＝10.(1)

8、由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩ξ位于区间(70,110)内的概率就是0.954.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(