2019高中数学第二章概率2.6正态分布精练（含解析）北师大版

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1、§6　正态分布A组1.下列函数是正态分布密度函数的是(　　)A.f(x)=,μ和σ(σ>0)都是实数B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=解析:根据正态分布密度函数f(x)=进行判断.答案:B2.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ>c+1)=P(ξ

2、　)A.P1>P2B.P14)=1-P(ξ≤4)=1-0.84=0.16.答案:A5.在正态分布N中,随机变量在(-∞,-1)∪(1,+∞)内的概率为(　　)A.0.997B.0.046C

3、.0.03D.0.003解析:∵μ=0,σ=,∴P(x<-1或x>1)=1-P(-1≤x≤1)=1-P(μ-3σ≤x≤μ+3σ)=1-0.997=0.003.答案:D6.在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4,则ξ在(0,2)内取值的概率为　　　　　. 解析:∵ξ服从正态分布N(1,σ2),∴ξ在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同,均为0.4.∴ξ在(0,2)内取值概率为0.4+0.4=0.8.答案:0.87.若随机变量X的概率分布密度函数是φμ,σ(x)=(x∈R),则E(2X-1)=　　　　　. 解析:

4、∵σ=2,μ=-2,∴EX=-2.∴E(2X-1)=2EX-1=2×(-2)-1=-5.答案:-58.在一次测试中,测量结果X服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若X在(0,2)内取值的概率为0.2,求:(1)X在(0,4)内取值的概率;(2)P(X>4).解(1)由X~N(2,σ2),得对称轴为x=2,画出示意图,∵P(04)=[1-P(0

5、年均收入的概率密度曲线函数式;(2)求此地农民工年均收入在8000~8500元之间的人数百分比.解设农民工年均收入ξ~N(μ,σ2),结合图像可知μ=8000,σ=500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为P(x)=,x∈(-∞,+∞).(2)∵P(7500<ξ≤8500)=P(8000-500<ξ≤8000+500)=0.683,∴P(8000<ξ≤8500)=P(7500<ξ≤8500)=0.3415.∴此地农民工年均收入在8000~8500元之间的人数百分比为34.15%.B组1.设随机变量X服从正态分布N,集合A={x

6、x>X},集合B=,则A⊆

7、B的概率为(　　)A.B.C.D.解析:由A⊆B得X≥.∵μ=,∴P.答案:C2.关于正态曲线的性质:①曲线关于直线x=μ对称,并且曲线在x轴上方;②曲线关于y轴对称,且曲线的最高点的坐标是;③曲线最高点的纵坐标是,且曲线无最低点;④σ越大,曲线越“高瘦”;σ越小,曲线越“矮胖”.其中正确的是(　　)A.①②B.②③C.④③D.①③答案:D3.(2016·武汉市重点中学高二期末联考)随机变量ξ~N(2,10),若ξ落在区间(-∞,k)和(k,+∞)的概率相等,则k等于(　　)A.1B.10C.2D.解析:∵区间(-∞,k)和(k,+∞)关于x=k对称,∴x=k为正态曲线

8、的对称轴,∴k=2,故选C.答案:C4.某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)=(x∈R),则下列命题不正确的是(　　)A.该市这次考试的数学平均成绩为80分B.分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C.分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D.该市这次考试的数学成绩方差为100解析:因为μ=80,σ=10,所以A,D正确,根据3σ原则知C正确.答案:B5.已知X~N(0,1),则X在区间(-∞,-2)内取值的概率为　　　　　. 解析:因为X~N(0,1),所以X在区间