2019高中数学第二章概率2.4二项分布精练（含解析）北师大版

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1、§4　二项分布A组1.任意抛掷三枚质地均匀的硬币,恰有2枚正面朝上的概率为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析:每枚硬币正面朝上的概率为,所以所求概率为.故选B.答案:B2.流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002,流星数量为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为(　　)A.3.32×10-5B.3.32×10-9C.6.64×10-5D.6.64×10-9解析:相当于1个流星独立重复10次,其中落在地面有4次的概率,故所求的概率为(0.002)4(1-0.002)6≈3.32×10-9.故应选B.答案:B3.(2016·济南模拟)位

2、于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(　　)A.B.C.D.解析:因为质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为,故选B.答案:B4.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9.他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次射击时,首次击中目标的概率是0.12×0.9;②他第3次射击时,首次击中目标的概率是×0.9×0.12;③他恰好击中目标

3、3次的概率是0.93×0.1;④他恰好击中目标3次的概率是×0.93×0.1.其中正确的是(　　)A.①③B.②④C.①④D.②③解析:在他第3次射击时,才击中,说明前两次都没有击中,故其概率为0.12×0.9,故①正确;击中目标的次数服从二项分布,所以恰好击中目标3次的概率为×0.93×0.1,故④正确,故选C.答案:C5.如果X~B,Y~B,那么当X,Y变化时,下列关于P(X=k)=P(Y=j)(k,j=0,1,2,…,20)成立的(k,j)的个数为(　　)A.10B.20C.21D.0解析:根据二项分布的特点可知,(k,j)(k,j=0,1,2,…,20)分别为

4、(0,20),(1,19),(2,18),…,(20,0),共21个,故选C.答案:C6.(2016·湖南师大附中高二期中)某班有4位同学住在同一个小区,上学路上要经过1个路口.假设每位同学在路口是否遇到红绿灯是相互独立的,且遇到红灯的概率都是,则最多1名同学遇到红灯的概率是　　　　　. 解析:P=.答案:7.某同学进行了2次投篮(假定这两次投篮互不影响),每次投中的概率都为p(p≠0),如果最多投中1次的概率不小于至少投中1次的概率,那么p的取值范围为　　　　　. 解析:(1-p)2+p(1-p)≥p(1-p)+p2,解得0

5、项目投资,由甲、乙、丙三位决策人投票决定,他们三人都有“同意”“中立”“反对”三类票各一张,投票时,每人必须且只能投一张票,每人投三类票中的任何一类票的概率都为,他们的投票相互没有影响,规定:若投票结果中至少有两张“同意”票,则决定对该项目投资;否则,放弃对该项目的投资.(1)求该公司决定对该项目投资的概率;(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率.解(1)该公司决定对该项目投资的概率为P=.(2)该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票,有以下四种情形:“同意”票张数“中立”票张数“反对”票张数事件A003事件B102事件C

6、111事件D012P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.∵A,B,C,D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.9.导学号43944037现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=

7、X-Y

8、,求

9、随机变量ξ的分布列.解依题意知,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有k人去参加甲游戏”为事件Ak(k=0,1,2,3,4).则P(Ak)=.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3+A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)ξ的所有可能取值为0,2,4.由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=