2020_2021学年高中数学第二章概率2.4二项分布学案含解析北师大版选修2_3.doc

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1、4　二项分布授课提示：对应学生用书第38页[自主梳理]一、n次独立重复试验在________条件下________的n次试验称为n次独立重复试验．二、二项分布进行n次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个________的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为________；(3)各次试验是________的．用X表示这n次试验中成功的次数，则P(X＝k)＝______________________.若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为

2、________．[双基自测]1．对独立重复试验有以下说法：①每次试验之间是相互独立的；②每次试验只有两个相互对立的结果；③每次试验中事件A发生的概率相等；④各次试验中，各个事件是互斥的．其中正确的是(　　)A．①②　　　　　　　　B．②③C．①②③D．①②④2．已知η～B(6，)，则P(η＝4)等于(　　)A.B.C.D.3．已知X～B，则P(X＝2)＝________.[自主梳理]一、相同　重复做　二、相互对立　1－p　相互独立　Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)　X～B(n，p)[双基自测]1．C　各次试验中，各个事

3、件是相互独立的，所以④不正确．2．B　P(η＝4)＝C·()4·()2＝.3.　P(X＝2)＝C×2×6－2＝C×2×4＝.授课提示：对应学生用书第39页探究一　独立重复试验的判定[例1]　判断下列试验是不是独立重复试验：(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．[解析]　(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验．(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独

4、立重复试验．(3)每次抽取，试验的结果有三种不同颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验．独立重复试验的判定方法判断试验是否为独立重复试验，关键是看是否是在相同条件下及各次试验是否相互独立且事件发生的概率是否相同．　　　　1．小明同小华一起玩掷骰子游戏，游戏规则如下：小明先掷，小华后掷，如此间隔投掷，问：(1)小明共投掷n次，是否可看作n次独立重复试验？小华共投掷m次，是否可看作m次独立重复试验？(2)在游戏的全过程中共投掷了m＋n次，则这m＋n次是否可看作m＋n次独立重复试验？解析：(1)由独立重复试验的条件，小明、小

5、华各自投掷骰子时可看作在相同条件下，且每次间互不影响，故小明、小华分别投掷的n次和m次可看作n次独立重复试验和m次独立重复试验．(2)就全过程考查，不是在相同条件下进行的试验，故不能看作m＋n次独立重复试验．探究二　求独立重复试验的概率[例2]　甲、乙两人各射击一次击中目标的概率分别是和，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响，每次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．(1)求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；(3)假设某人连续2次未击中目标，则射击停止，问：

6、乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？[解析]　设“甲、乙两人各射击一次击中目标分别记为A、B”，则P(A)＝，P(B)＝.(1)甲射击4次，全击中目标的概率为C()4＝.所以甲射击4次至少1次未中目标的概率为P＝1－＝.(2)甲、乙各射击4次，甲恰好击中2次，概率为C()2×()2＝.乙恰好击中3次，概率为C()3×＝.所以概率为×＝.(3)乙射击5次后，中止射击，第3次击中，4、5次不中，而1、2至少1次击中目标，所以中止的概率为()3×()2＋()2×()3＋()2×()3＝.在求某事件的概率时，要善于从具体问题中抽象出独立重复

7、试验的模型，并明确n是多少，事件A是什么，其发生的概率是多少等问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2．某车间的5台机床中的任何一台在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率是多少(结果保留两位有效数字)?解析：设事件A：“1台机床在1小时内需要工人照管”，则有P(A)＝.设X＝k表示在1小时内有k台机床需要工人照管，k＝0,1,2,3,4,5.所以5台机床在1小时内需要照管相当于5次独立重复试验，而事件A至少发生2次的概率为1－P(X＝1)－P(X＝0)＝1－[C()

8、·()4＋C()0·()5]≈0.37，即所求的概率为0.37.探究三　二项分布的综合应用[例3]　一名学生骑自行车去上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概