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《2019高中数学第二章概率2.3条件概率与独立事件精练（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3 条件概率与独立事件A组1.设A与B是相互独立事件,则下列命题正确的是( )A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.不相互独立D.A与是相互独立事件解析:若A与B是相互独立事件,则A与也是相互独立事件.答案:D2.国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A.B.C.D.解析:因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为.因此,他们不去北京旅游的概率分别为,所以,至少有1人去北京旅游的概率为P=1-.答案:B3.如图,用K,A
2、1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为( )A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576解析:方法一 由题意知K,A1,A2正常工作的概率分别为P(K)=0.9,P(A1)=0.8,P(A2)=0.8,∵K,A1,A2相互独立,∴A1,A2至少有一个正常工作的概率为P(A2)+P(A1)+P(A1A2)=(1-0.8)×0.8+0.8×(1-0.8)+0.8×0.8=0.9
3、6.∴系统正常工作的概率为P(K)[P(A2)+P(A1)+P(A1A2)]=0.9×0.96=0.864.方法二 A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-P()=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,故系统正常工作的概率为P(K)[1-P()]=0.9×0.96=0.864.答案:B4.已知A,B,C是三个相互独立事件,若事件A发生的概率为,事件B发生的概率为,事件C发生的概率为,则A,B,C均未发生的概率为 . 解析:A,B,C均未发生的概率为P()=.答案:5.甲、乙二人进行射击游戏,目标靶上有三个区域,分别
4、涂有红、黄、蓝三色,已知甲击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,乙击中红、黄、蓝三区域的概率依次是,二人射击情况互不影响,若甲、乙各射击一次,试预测二人命中同色区域的概率为 . 解析:同命中红色区域的概率为,同命中黄色区域的概率为,同命中蓝色区域的概率为,∴二人命中同色区域的概率为.答案:6.某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手顺利通过三轮考核的概率;(2)该选手在选拔中回答两
5、个问题被淘汰的概率是多少?解(1)设“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件记为Ai(i=1,2,3),且它们相互独立.则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,设“该选手顺利通过三轮考核”为A事件,则P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=.(2)因为回答2个问题被淘汰即第一轮答对,第二轮答错,概率是P=.7.某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生之间是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选甲的概率为0.08,只选甲和乙的概率为0.12,至少选一门的概率为0.88,用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的
6、课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率;(2)记“函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;(3)求ξ的分布列.解(1)由题意知,学生小张三门选修课一门也不选的概率为1-0.88=0.12.设学生小张选修甲、乙、丙三门选修课的概率分别为x,y,z.则解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)=x2+ξx为R上的偶函数,则ξ=0,当ξ=0时,表示小张选修了三门功课或三门功课都不选.所以P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)
7、×(1-0.6)×(1-0.5)=0.24,故事件A的概率为0.24.(3)依题意知ξ=0,2,所以ξ的分布列为ξ02P0.240.768.导学号43944034甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;(2)记X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布.解用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”,Ak表示“第k局甲获胜”,Bk表示“第k局乙获胜”,则P(Ak)
8、=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5.(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)·P(A3)P(A4)=.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X=
