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1、教学目的：掌握条件概率的定义及三个重要公式.教学重点：乘法公式和全概率公式.教学难点：条件概率的求法和贝叶斯公式.§1条件概率1.1条件概率的定义引例考察有两个小孩的家庭,其样本空间为.假定b,g等可能．记Ｂ＝“家中至少有一个男孩”．若已知Ｂ发生，再求事件Ａ的概率：记Ａ＝“家中至少有一个女孩”，则定义1设A、B为Ω中的两事件，且P(B)>0，则称P(A
2、B)=P(AB)/P(B)为＂在B发生的条件下A发生的条件概率＂，简称条件概率.容易验证，对一般的古典概型和几何概型，只要，总有 成立．这启发
3、我们引入一般的条件概率的定义．注:1)在计算条件概率P(A
4、B)时，样本空间缩小为B=B.2)P(A
5、B)3)计算条件概率时,常可根据问题的条件去考虑,不必拘泥于条件概率的定义.解：记A={第一只是好的}，B={第二只是好的}，求P(B
6、A)＝？例1:一只盒子有３只坏晶体管和７只好晶体管，在其中取两次，每次随机取一只，做不放回抽样．发现第一只是好的，问另一只也是好的概率．法一:视１０只晶体管可辨．抽取两次所有结果为９０，而在Ａ发生的条件下，即在第一只是好的条件下，原来的样本点总数减少为７＊９＝６３，其
7、中属于Ｂ的样本点数为７＊６＝４２．故法二:在Ａ已经发生的条件下，盒中剩９只晶体管，其中６只是好的．因此第二次再取出好的概率为6/9=2/3.即法三：由于例２:设某样本空间 含有２５个等可能的样本点，事件Ａ含有１５个样本点，事件Ｂ含有７个样本点，交事件ＡＢ含有５个样本点．则在事件Ｂ发生的条件下，事件Ａ的条件概率为计算条件概率时，样本空间缩小为.例２:设某样本空间 含有２５个等可能的样本点，事件Ａ含有１５个样本点，事件Ｂ含有７个样本点，交事件ＡＢ含有５个样本点．则条件概率P(A
8、B)具有概率的三个基本性质:
9、性质1条件概率是概率.即若P(B)>0,则(1)非负性:对任意A∈ℱ,P(A
10、B)≥0;(2)正则性:P(Ω
11、B)=1;(3)可列可加性:若互不相容,则注:概率的其它性质对条件概率同样成立.2006年数学一：设A、B为随机事件，且则必有乘法公式;全概率公式；贝叶斯公式.条件概率的三大公式1.2乘法公式性质2(1)若P(B)>0，则P(AB)=P(B)P(A
12、B)；若P(A)>0，则P(AB)=P(A)P(B
13、A).(2)设为任意n个事件,且，则例3:一批零件共有１００个，其中有１０个不合格品，从中一个一
14、个取出，求第三次才取到不合格品的概率是多少？解:记 ＝“第i次取出的是不合格品”，i=1,2,3.则所求概率为 ，由乘法公式得例４:（罐子模型）设罐中有b个黑球，r个红球，每次随机取出一个球，取出后将原球放回，还加进c个同色球和d个异色球．记 ＝“第i次取出的是黑球”，＝“第j次取出的是红球”．若连续从罐中取出三个球，其中有两个红球，一个黑球，则由乘法公式得(1)c=-1,d=0,即不返回抽样模型。(2)c=0,d=0,即返回抽样模型。(3)c>0,d=0,传染病模型。(4)c=0,d>0,安全
15、模型。1.3全概率公式性质3若事件B1,B2,······,Bn是样本空间的一个分割，则对任一事件A，有分割：若互不相容，且则称为样本空间的一个分割.例５：有三个形状相同的盒子，第一个盒子有２个白球１个黑球，第二个盒子有３个白球１个黑球，第三个盒子有2个白球和2个黑球。某人随机地选取一个盒子，再从该盒子中任取一球，问此球为白球的概率是多少？解:设A＝“此球为白球”B＝“此球来自第i个盒子”，i=1,2,3则由全概率公式可得例6：在很多游戏中都要掷骰子，比掷出点子的大小，点子大的优先，比如下棋、赛球等等
16、。即甲先掷一个骰子，然后乙掷，谁掷出的点子大谁赢。问甲赢的概率是多少？由全概率公式可得解:设＝“甲赢”，＝“乙掷出点数i”，则例7:(敏感性问题调查)学生阅读黄色书刊和观看黄色影像会严重影响身心健康发展。但这些都是避着老师和家长进行的，属于个人隐私行为。现在要设计一个调查方案，从调查数据中估计出学生中阅读黄色书刊和观看影像的比率p.解:设经过多年研究，一些心理学家和统计学家设计了一种调查方案，在这个方案中被调查者只需回答以下两个问题中的一个问题，而且只需回答“是”或“否”。问题A：你的生日是否在７月１日
17、之前？问题B：你是否看过黄色书刊或影像？被调查者从一个罐子中随机抽一个球，看过颜色后放回。若抽到白球，则回答问题A；若抽到红球，则回答问题B。且罐中只有白球和红球。设有n张答卷，其中有k张回答“是”。我们不知道n张答卷中有多少是回答问题B的，也不知道k张回答是的答卷中有多少是回答问题B的。但以下两个信息已知：(1)任选一人其生日在７月１日之前的概率为0.5；(2)罐中红球的比率事先已设定为 。现在的任务是从（n,k,0.5,)去求出p.由
