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1、一、条件概率二、乘法公式上页下页结束返回首页三、独立性§1.4条件概率与事件的独立性§1.4.1条件概率实际中，有时会遇到在某一事件A已经发生的条件下，求另一事件B发生的概率，称这种概率为A发生的条件下B发生的条件概率。如：设盒中１０个玻璃球（６红，４蓝），１０个木质球（７红，３蓝），从中任取１球，（１）求取出玻璃球的概率．（２）已知取出的红球，求取出玻璃球的概率．解：设B＝取出１个红球，A＝取出１个玻璃球．（１）P(A)=10/20=1/2；（２）P(A
2、B)=6/13。问题：条件概率P(A
3、B)与普通概率有何关系？.定义1设A，B为随机试验E的两个
4、事件，且P(B)＞0，则称一、条件概率为在事件B已发生的条件下，事件A发生的条件概率.注：条件概率与普通概率有相类似的性质：如：若BC＝Φ，P((B∪C)
5、A)=P(B
6、A)+P(C
7、A)，2.条件概率的计算a)在缩减的样本空间上直接计算。b)利用公式计算。例１．设１０件产品中有７件正品，３件次品，从中取两次，每次１件，取后不放回，求在第一次取得正品的情况下，第二次取得正品的概率．解：设Ａ＝第一次取得正品，Ｂ＝第二次取得正品，则P(B
8、A)=6/9例2设某种动物由出生而活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，求现龄为20岁的这种动物活到25岁
9、的概率？解：设A={活到20岁}，B={活到25岁}，则P(A)=0.8，P(B)=0.4，于是所求概率为由于，有AB=B，因此P(AB)=P(B)=0.4，二、乘法公式若Ｐ(B)>0,则P(AB)=P(B)·P(A
10、B)可推广一般形式：若P(A1A2…An-1)>0，则P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2
11、A1)P(A3
12、A1A2)…P(An｜A1A2…An-1).解:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B
13、A)=0.7。例3已知:P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B
14、A)=0.8,求:P(A∪B）.
15、例4.100个零件中有10次品，每次任取一件，取后不放回。 （1）连取两次，求两次都取得正品的概率； （2）连续取三次，求第三次才取得合格品概率。解设Ai={第i次取得合格品}，i=1，2，3。（2）（1）例5.设袋中装有r个红球，t只白球.每次自袋中任取一支球，观察其颜色后放回，并再放入a只与所取出的球的同色球。若在袋中连续取球四次，试求第一、二次取到红球且第三、第四次取到白球的概率。设Ai={第i次取到红球}（i=1,2,3,4),则所求的概率为。解一、事件的独立性1．定义设A、B二事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称A、B为相互独立
16、的事件。由定义得：必然事件Ω及不可能事件Φ与任何事件都相互独立。２．性质１）若P(A)>0,P(B)>0,则Ａ和Ｂ独立P(B
17、A)=P(B);P(A
18、B)=P(A)。所以和Ｂ相互独立．例6甲、乙两人各自同时向一目标射击。已知甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5。求目标被击中的概率。设A=甲击中目标，B=乙击中目标}，C=目标被击中。由于C=A∪B，且Ａ，Ｂ独立得=1-0.4×0.5=0.8。或解P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)＝P(A)+P(B)－P(A)P(B)=0.6+0.5-0.6×0.5=0.8。二、多个事件的
19、独立性１．３个事件的独立性的定义三个事件A、B、C，如果满足下面四个等式则称三事件A、B、C相互独立。如果A、B、C仅满足上式中的前三个等式，则称三事件A、B、C两两相互独立事件两两独立，不一定相互独立。2．n个事件的独立性的定义定义3n个事件A1，A2，…，An，如果对于任意k（1＜k≤n），任意1≤i1＜i2＜…ik≤n，满足等式则称A1，A2，…An是相互独立的事件。要说明A1，A2，…，An相互独立，需验证下列多个等式成立注：１)若n个事件A1，A2，…，An独立，则其部分事件组也独立；2)若n个事件A1，A2，…，An独立，则将其中部分事件换为
20、对立事件所得的事件组也独立．3）若A1，A2，…An是相互独立的，则P（A1A2…An）=P（A1)P(A2)…P(An），例7设有4个相互独立的元件组成的系统，每个元件的可靠性都为r，（元件的可靠性是指元件能正常工作的概率），今对4个元件按如下两种方式组成系统，试比较两个系统可靠性的大小。系统一：先串联后并联系统二：先并联后串联解：用Ai，Bi表示如图中诸元件可靠的事件，i=1,2，用C1、C2分别表示系统一和系统二可靠的事件，则于是易知，当0＜r＜1时，有P（C2）＞P（C1），即两者相比，后者的可靠性更高。作业：24页习题一11,12结束
