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《概率论课件条件概率与事件的独立性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章条件概率与事件的独立性第一节 条件概率1例１：一个家庭有两个小孩，求下列事件的概率。(1)事件A＝“至少有一个女孩”发生的概率。(2)在事件B＝“至少有一个男孩”发生的条件下，事件A发生的概率。2一、条件概率的概念含义:在事件B发生的条件下,另一事件A发生的概率,称为在事件B发生条件下事件A的条件概率，对于古典概型，如图所示，有3即把B作为新的样本空间.缩减样本空间法条件概率的定义：对于古典概型，条件概率可以如下计算：4例2设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回，（1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率;（2）求第二次取到红球的
2、概率；（3）求两次均取到红球的概率。设A—第一次取到红球,B—第二次取到红球思考：任一次取到红球的概率都相同吗？5二、概率乘法公式注：（1）由条件概率定义直接可推出，（2）由（1）可推出。6例3一批零件共有100个,其中10个不合格品,从中一个一个取出,求第三次才取到不合格品的概率。解：记Ai表示“第i次取出的为不合格品”，则所求概率为7练一练全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人；来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生。求8练一练某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，
3、活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”则所求概率为9第二节全概率公式例1设有两个口袋，甲袋装有2个白球、3个红球；乙袋装有4个白球、2个红球。现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取出一球。求从乙袋取出白球的概率。分析：对于较复杂事件概率的计算，首先要选择适当的符号把已知、所求事件表示出来；再根据概率法则、性质进行计算。解：设A—从甲袋取出白球；B—从乙袋取出白球；所求问题是什么？10P(B)的取值显然与P(A)有关系，且P(A)=2/5.另外,在A发生与否的条件下,B发生的条件概率可求。利用乘法公式可以
4、计算：即有例1设有两个口袋，甲袋装有2个白球、3个红球；乙袋装有4个白球、2个红球。现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取出一球。求从乙袋取出白球的概率。11全概率公式设B1,B2,…,Bn为样本空间的一个分割(或称划分、完备事件组),则对任一事件A,有：注：①全概率公式解决的问题是，由A的条件概率求A的概率（部分→整体）。②常用形式③条件可减弱为12例2某工厂两个车间生产相同型号的的产品,生产的产品混合放在一个仓库里。第一车间产品的次品率为0.15；第二车间产品的次品率为0.12；且两个车间产品的数量比是2：3。现从仓库里任取出一件产品，求它是次品的概率。解：记Ａ—取出的一件是
5、次品；13例3〔摸彩模型或抽签问题〕设n张彩票中有k张中奖券,求第二人(任一人)摸到中奖券的概率。类似可求出第3,4…人摸到中奖券的概率.14注：对于摸彩、抽签等问题中全概率的计算，直接利用古典概率方法，可以简化计算.任一人摸中概率都相同例3〔摸彩模型或抽签问题〕设n张彩票中有k张中奖券,求第二人(任一人)摸到中奖券的概率。15例1某地区居民的肝癌发病率为0.0004,现用甲胎蛋白法进行普检查,医学研究表明,化验结果是存在错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99％呈阳性(有病),而没有患肝癌的人其化验结果99.9％呈阴性(无病)。现某人的检查结果呈阳性,问他真的患肝癌的概率是多大
6、？解：设B为“被检查者患有肝癌”，A为“检查结果呈阳性”，则由题意知所求问题是？第三节贝叶斯公式(逆概率公式)1617补充说明若对首次检查结果呈阳性的人再次复查，这时，P(B)＝0.284,代入上式计算可得:第二次检查又呈阳性的人患肝癌的概率则为0.997，说明此检查方法的有效性。把B“患病”看作“原因”,把A“阳性”看作“结果”。由产生的结果对原因重新认识〔修正〕.18贝叶斯公式(逆概率公式)19例2〔狼来了的寓言〕通过计算说明为什么村民后来不再相信小孩呢？20补充说明这里，称为先验概率，即原来村民对他的印象。称为后验概率，即小孩撒谎一次后，村民对他的新印象。若小孩再次撒谎，
7、则以替换作为先验概率，代入上述计算公式，从而得到在实际生活中，人们总是根据已发生的结果，不断地用后验概率去修正先验概率。21第四节 事件的独立性22一、两个事件的独立性1、独立性的一般含义事件A与事件B发生的概率没有关系、影响。2、定义设A、B是两事件，若满足P(AB)＝P(A)P(B)则称事件A与B相互独立。23例1在52张扑克牌中任取一张，记A为“取到黑桃”，B为“取到爱司”，A、B是否独立？例2在有三个小孩的家庭，记A为“男女都有”，B为“至多一个女孩”，A、B是否独立？24补充说明（
