条件概率、事件的独立性理

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1、第八节条件概率、事件的独立性(理)[答案]B[答案]B[答案]D4．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是()A．p1p2B．p1(1－p2)＋p2(1－p1)C．1－p1p2D．1－(1－p1)(1－p2)[答案]B6．某种节能灯使用了800h，还能继续使用的概率是0.8，使用了1000h还能继续使用的概率是0.5，问已经使用了800h的节能灯，还能继续使用到1000h的概率是____．条件概率相互独立事件同时发生

2、的概率(2)记“三人该课程都合格”为事件D，P(D)＝P[(A1·B1)·(A2·B2)·(A3·B3)]＝P(A1·B1)·P(A2·B2)·P(A3·B3)＝P(A1)·P(B1)·P(A2)·P(B2)·P(A3)·P(B3)＝0.9×0.8×0.8×0.7×0.7×0.9＝0.254016≈0.254.所以，这三人该课程考核都合格的概率约为0.254.(2)在应用相互独立事件的概率乘法公式时，一定要认真审题，找准关键字句，如“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰有一个发生”等等，同

3、时结合独立事件的概率乘法进行求解．[解析](1)由题设知，“X＝0”对应的事件为“在三次投篮中没有一次投中”，由对立事件和相互独立事件性质可知．P(X＝0)＝(1－q1)(1－q2)2＝0.03，解得q2＝0.8.综合应用(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用X表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求X的分布列和数学期望EX.[解析]本题考查了相互独立事件同时发生的概率、考查了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力．解决的关键是理解题意，对于(1)

4、问可借助对立事件解决，第(2)问的关键是分清每种情况的含义．[解析]设Ai表示事件：第i局甲获胜，i＝3,4,5，Bj表示事件：第j局乙获胜，j＝3,4,5.(1)记B表示事件：甲获得这次比赛的胜利因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲获得这次比赛的胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B＝A3·A4＋B3·A4·A5＋A3·B4·A5由于各局比赛结果相互独立，故P(B)＝P(A3·A4)＋P(B3·A4·A5)＋P(A3·B4·A5)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(A4)P(A5)＋P(

5、A3)P(B4)P(A5)＝0.6×0.6＋0.4×0.6×0.6＋0.6×0.4×0.6＝0.648.(2)X的可能取值为2,3.由于各局比赛结果相互独立，所以P(X＝2)＝P(A3·A4＋B3·B4)＝P(A3·A4)＋P(B3·B4)＝P(A3)P(A4)＋P(B3)P(B4)＝0.6×0.6＋0.4×0.4＝0.52，P(X＝3)＝1－P(X＝2)＝1－0.52＝0.48.3．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别它们是两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不同点是：“互斥事件”是说

6、两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．这两个概念一定要搞清楚，区分开．