《2.3 条件概率与独立事件》 同步练习 6

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1、《2.3条件概率与独立事件》同步练习61．下列说法正确的是(　　)．A．P(A

2、B)＝P(B

3、A)B．0

4、A)<1C．P(AB)＝P(A)·P(B

5、A)D．P(A∩B

6、A)＝P(B)解析　由P(B

7、A)＝得P(AB)＝P(B

8、A)·P(A)．答案　C2．已知P(B

9、A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(　　)．A.B.C.D.解析　由P(B

10、A)＝，知P(AB)＝P(B

11、A)·P(A)＝×＝.答案　C3．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶

12、数”，则P(B

13、A)等于(　　)．A.B.C.D.解析　P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B

14、A)＝＝＝.答案　B4．已知事件A与B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，则P(A

15、)＝________.解析　A与B互斥，故A＝A，∴P(A)＝P(A)．P(A

16、)＝＝＝＝.答案　5．6位同学参加百米短跑初赛，赛场共有6条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学在第二跑道的概率为________．解析　甲排第一跑道后，还剩下5条跑道，乙同学在第二跑道这一条跑道上，故概率为.答案　6．一个正

17、方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中)，设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A

18、B)、P(AB)．解　用μ(B)表示事件B区域的面积，μ(Ω)表示大正方形区域的面积，由题意可知：P(AB)＝＝，P(B)＝＝，P(A

19、B)＝＝.7．某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　)．A．0.2B．0.33C．0.5D．0.6解

20、析　A＝“数学不及格”，B＝“语文不及格”，P(B

21、A)＝＝＝0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.答案　A8．一个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的．已知这个家庭有一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是(　　)．A.B.C.D.解析　一个家庭的两个小孩只有4种可能{两个都是男孩}，{第一个是男孩，第二个是女孩}，{第一个是女孩，第二个是男孩}，{两个都是女孩}，由题意知，这4个事件是等可能的．设基本事件空间为Ω，A＝“其中一个是女孩”，B＝“其中一个是男孩”，则Ω＝{(男，男)，(

22、男，女)，(女，男)，(女，女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，∴P(B

23、A)＝＝＝.答案　B9．100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________．解析　设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝×，所以P(B

24、A)＝＝.准确区分事件B

25、A与事件AB的意义是关键．答案　10．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1

26、的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B

27、A)＝________．解析　圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝，根据条件概率的公式得P(B

28、A)＝＝＝.答案　　11．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的

29、条件下，第2次抽到理科题的概率．解　设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为A＝20.根据分步乘法计数原理，n(A)＝A×A＝12，于是P(A)＝＝＝.(2)因为n(AB)＝A＝6，所以P(AB)＝＝＝.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率P(B

30、A)＝＝＝.12．(创新拓展)一袋中装有a只白球，b只黑球，每次任取一球，取后放回，并且再往袋中加进c只与取到的球同色的球，如此连续

31、取三次，试求三次均为黑球的概率．解　设A＝，Ai＝，i＝1，2，3，则有A＝A1A2A3.由题意得P(A1)＝，P(A2

32、A1)＝，P(A3

33、A1A2)＝，故P(A)＝··.