2019高中数学第二章概率2.2超几何分布精练（含解析）北师大版

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1、§2　超几何分布A组1.一个袋中有6个同样的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,还有4个同样的白球,编号为7,8,9,10.现从中任取4个球,有如下几种变量:①X表示取出的最大号码;②Y表示取出的最小号码;③取出一个黑球记2分,取出一个白球记1分,ξ表示取出的4个球的总得分;④η表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.①②B.③④C.①②④D.①②③④答案:B2.一个盒子里装有除颜色外都相同的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则

2、概率为的事件是(　　)A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球解析:表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率,即至少有一个白球的概率.答案:B3.一个盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为(　　)A.B.C.D.解析:由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)=.答案:C4.10名同学中有a名女生,若从中选取2人作为学生代表参加某研

3、讨会,则恰选取1名女生的概率为,则a=(　　)A.1B.2或8C.2D.8解析:由题意知选取女生的人数服从超几何分布,所以,解得a=2或a=8.答案:B5.从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张A的概率为(　　)A.B.C.1-D.解析:设X为抽出的5张扑克牌中A的张数,则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)=.答案:D6.有学生10人,其中男生3人女生7人,现需选出3人去某地调查,则3人中既有男生又有女生的概率为　　　　　. 解析:由题意得,3人中既有男生又有女生的概

4、率为.答案:7.已知某批产品共100件,其中二等品有20件.从中任意抽取2件,ξ表示取出的2件产品中二等品的件数,试填写下列关于ξ的分布列.ξ=k012P(ξ=k)解析:ξ的可能取值为0,1,2,ξ服从参数为N=100,M=20,n=2的超几何分布,则P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=.答案:8.导学号43944030某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…

5、,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.解(1)根据频率分布直方图可知,重量超过505克的产品数量为40×(0.05×5+0.01×5)=40×0.3=12.(2)Y的可能取值为0,1,2,P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=,故Y的分布列为Y012PB组1.一个小组有6人,任选2名代表,则其中甲当选的概率是(　　)A.B

6、.C.D.解析:设X表示2名代表中含有甲的个数,X的可能取值为0,1,由题意知X服从超几何分布,其中参数为N=6,M=1,n=2,则P(X=1)=.答案:B2.有10件产品,其中3件是次品,从中任取2件,若离散型随机变量X表示取得次品的件数,则P(X<2)等于(　　)A.B.C.D.1解析:P(X=0)=,P(X=1)=,∴P(X<2)=.答案:C3.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的黑球10个,红球12个,白球4个,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则等于的是(　　)A.P(0

7、.P(X≤1)C.P(X≥1)D.P(X≥2)解析:由条件知,随机变量X服从参数为N=26,M=4,n=2的超几何分布,其中X的不同取值为0,1,2,且P(X=k)=(k=0,1,2).∴P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.∴P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=.答案:B4.口袋内装有10个大小、形状、质地相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1,若从口袋中摸出5个球,那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是　　　　　(用数字作答). 解析:{ξ=i}表示“摸

8、出的5个球所标数字之和为i”(i=0,1,2,3,4,5),则P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,故摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率为P(ξ=0)+P(ξ=1)+P(ξ=4)+P(ξ=5)=.答案:5.盒中装有除颜色外,其余完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于　　　　　. 解析:由题意知,从5个球中随机取出2个球共有=10种不同取法,而取出的球颜色不同共有=6种不同取法,故所取出的2个球颜色