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时间:2020-07-04
《高中数学 第二章 概率 2.2 超几何分布学案 苏教版选修.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2 超几何分布1.了解超几何分布及其导出过程,并能进行简单的应用.(重点)2.会利用超几何分布的概念判断一个实际问题是否属于超几何分布,从而利用相关公式解题.(难点)[基础·初探]教材整理 超几何分布的概率及表示阅读教材P53~P55,完成下列问题.一般地,若一个随机变量X的分布列为P(X=r)=,其中r=0,1,2,3,…,l,l=min(n,M),则称X服从超几何分布,记为X~H(n,M,N),并将P(X=r)=记为H(r;n,M,N).1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)超几何分布的总体中只有两类物品.( )(2)在产品检验中,超几何分布描述的是有放回抽样.(
2、)(3)若X~H(n,M,N),则n≤M.( )(4)超几何分布X~H(n,M,N)中n是随机一次取出的样本容量,M是总体中不合格产品的总数,N是总体中的个体总数.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√2.在含有5件次品的10件产品中,任取4件,则取到的次品数X的分布列为P(X=r)=________.【解析】 P(X=r)=,r=0,1,2,3,4.【答案】 ,r=0,1,2,3,43.从有3个黑球,5个白球的盒中取出2个球,其中恰有一个是白球的概率是________.【导学号:】【解析】 由题意,这是一道超几何分布题,其中N=8,M=5,n=2.所以P(X=1)=
3、=.【答案】 [质疑·手记]预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1: 解惑: 疑问2: 解惑: 疑问3: 解惑: [小组合作型]超几何分布的辨析 下列问题中,哪些属于超几何分布问题,说明理由.(1)抛掷三枚骰子,所得向上的数是6的骰子的个数记为X,求X的概率分布;(2)有一批种子的发芽率为70%,任取10颗种子做发芽实验,把实验中发芽的种子的个数记为X,求X的概率分布;(3)盒子中有红球3只,黄球4只,蓝球5只.任取3只球,把不是红色的球的个数记为X,求X的概率分布;(4)某班级有男生25人,女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动,班长必须参加,其中女生人数记
4、为X,求X的概率分布;(5)现有100台MP3播放器未经检测,抽取10台送检,把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X,求X的概率分布.【精彩点拨】 →→【自主解答】 (1)(2)中样本没有分类,不是超几何分布问题,是重复试验问题.(3)(4)符合超几何分布的特征,样本都分为两类.随机变量X表示抽取n件样本,某类样本被抽取的件数,是超几何分布.(5)中没有给出不合格品数,无法计算X的概率分布,所以不属于超几何分布问题.1.判断一个随机变量是否服从超几何分布,应看三点:(1)总体是否可分为两类明确的对象;(2)是否为不放回抽样;(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.2.超几何分
5、布中,r,n,M,N均为有限数,且r≤min(n,M).[再练一题]1.下列随机变量中,服从超几何分布的有________.(填序号)①在10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,记取到的次品数为X;②从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数;③一名学生骑自行车上学,途中有6个交通岗,记此学生遇到红灯的数为随机变量X.【解析】 根据超几何分布模型定义可知①中随机变量X服从超几何分布.②中随机变量X服从超几何分布.而③中显然不能看作一个不放回抽样问题,故随机变量X不服从超几何分布.【答案】 ①②超几何分布的概率 现有来自甲、乙两班学生共7
6、名,从中任选2名都是甲班的概率为.(1)求7名学生中甲班的学生数;(2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ,求ξ≥1的概率.【精彩点拨】 (1)利用古典概型求解.(2)借助超几何分布的概率公式求解.【自主解答】 (1)设甲班的学生人数为M,则=.即M2-M-6=0,解得M=3或M=-2(舍去).∴7名学生中甲班的学生共有3人.(2)由题意可知,ξ~H(2,3,7),∴P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=+=+=.求解此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布.如果满足超几何分布的条件,则直接利用超几何分布模型求解,否则借助相应概率公式求解.[再练一题]2.高三(1)班的联欢会上
7、设计了一项游戏:准备了10张相同的卡片,其中只在5张卡片上印有“奖”字.游戏者从10张卡片中任意抽取5张,如果抽到2张或2张以上印有“奖”字的卡片,就可获得一件精美的小礼品;如果抽到的5张卡片上都印有“奖”字,除精美小礼品外,还可获赠一套丛书.一名同学准备试一试,那么他能获得精美小礼品的概率是多少?能获赠一套丛书的概率又是多少?【解】 设X表示抽取5张卡片中印有“奖”字的卡片数,则X服从参数为N=10,M=5,n=5的超几何分布.X
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