2016_2017学年高中数学第二章概率2.2超几何分布学案苏教版选修2

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1、2.2超儿何分布学习目标导航

2、1.了解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用.(重点)2.会利用超几何分布的概念判断一个实际问题是否属于超几何分布，从而利用相关公式解题.(难点)k)阶段1,认知硕习质疑知识梳理要点初探)［基础・初探］教材整理超儿何分布的概率及表示阅读教材跟〜1址，完成下列问题.一般地，若一个随机变量才的分布列为”(尤="=号〔其中r=0,1,2,3,7,prfyn—r普记为HS=min(/?,肋，则称才服从超儿何分布，记为X〜H5,冰2,并将P(X=A=o微体验o1.判断(正确的打“

3、J”，错误的打“X”)(1)超几何分布的总体中只有两类物品.()(2)在产品检验中，超几何分布描述的是有放回抽样.()⑶若X〜Hln,M,A则n^M.()(4)超儿何分布X〜H5,M,2中刀是随机一次取出的样本容ffl,M是总体中不合格产胡的总数，艸是总体中的个体总数.()【答案】⑴丿(2)X(3)X(4)V2.在含有5件次品的10件产品中，任取4件，则収到的次品数/的分布列为P(X=r)CCOL【解析】P{X=r)=,2—0,1,2,3,4.V10【答案】学"2,3,41.从有3个黑球，5个白球的盒中取

4、出2个球，其中恰有一个是白球的概率是【导学号:29440038］【解析】由题意，这是一道超儿何分布题，其屮片=8,必=5,刀=2.所以”(尤=1)=C.S2528*［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关分组讨论疑难细究)［小组合作型］

5、

6、i

7、0颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为才，求尤的概率分布；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只.任取3只球，把不是红色的球的个数记为兀求才的概率分布；(4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为上求*的概率分布；⑸现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为才，求才的概率分布.【精彩点拨】总体是否Ft］两类个体构成一随机变量是否为样本中一类个体的个数一是否为不放回抽样【自主解答】（1）（

8、2）屮样本没有分类，不是超儿何分布问题，是重复试验问题.（3）（4）符合超几何分布的特征，样本都分为两类.随机变量才表示抽取刃件样本，某类样本被抽取的件数，是超儿何分布.（5）中没有给出不合格品数，无法计算才的概率分布，所以不属于超几何分布问题.1.判断-个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：（1）总体是否可分为两类明确的对象；（2）是否为不放回抽样；（3）随机变量是否为样本屮其屮一类个体的个数.2.超几何分布中,rtn,M,N均为有限数，且必・［再练一题］1.下列随机变量中，服从超几何分布的有.（填序

9、号）①在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为②从3台甲型彩电和2台乙型彩电屮任取2台，记尤表示所取的2台彩电屮甲型彩电的台数；③一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量尤【解析】根据超几何分布模型定义可知①中随机变量/服从超几何分布.②中随机变量*服从超几何分布.而③中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量才不服从超几何分布.【答案】①②II超儿何分布的概率现有来自甲、乙两班学生共7名，从屮任选2名都是甲班的概率为*（1）求7名学生屮甲

10、班的学生数；（2）设所选2名学生中甲班的学生数为求§21的概率.【精彩点拨】（1）利用古典概型求解.（2）借助超几何分布的概率公式求解.【自主解答】（1）设甲班的学生人数为必则丄C?=7-即j/-J/-6=0,解得』U3或〃=一2（舍去）.・・・7名学生中甲班的学生共有3人.(2)由题意可知,§〜〃(2,3,7),・・・戶(§21)=户(§=1)+戶(§=2)C；C1,C3CS=—+—_5=T求解此类问题的关键是先分析随机变量是否满足超几何分布•如果满足超几何分布的条件，则直接利用超几何分布模型求解，否则

11、借助相应概率公式求解.［再练一题］1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：准备了10张相同的卡片，其中只在5张卡片上印有“奖”字•游戏者从10张卡片小任意抽取5张，如果抽到2张或2张以上印有“奖”字的卡片，就可获得一件精美的小礼品；如果抽到的5张卡片上都印有“奖”字，除精美小礼品外，还可获赠一套从书.一名同学准备试一试,那么他能获得精美小礼品的概率是多少？能获赠一套丛书的概率又是多少？【解】设力表示抽取5张卡片屮印有“奖”字