高中数学第二章概率2.6正态分布学案苏教版选修2

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1、2.6　正态分布1．了解正态密度曲线及正态分布的概念，认识正态密度曲线的特征．(重点、难点)2．会根据标准正态分布求随机变量在一定范围内取值的概率，会用正态分布解决实际问题．(重点)[基础·初探]教材整理1　正态密度曲线阅读教材P75～P76第三自然段，完成下列问题．1．正态密度曲线的函数表达式是P(x)＝e－，x∈R，这里有两个参数μ和σ，其中μ是随机变量X的均值，σ2是随机变量X的方差，且σ>0，μ∈R.不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．2．正态密度曲线图象具有如下特征：(1)当x<μ时，曲线上升；当x>μ时，曲线下降；当曲线向

2、左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线；(2)正态曲线关于直线x＝μ对称；(3)σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡；(4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正态变量函数表达式中参数μ，σ的意义分别是样本的均值与方差．(　　)(2)服从正态分布的随机变量是连续型随机变量．(　　)(3)正态曲线是一条钟形曲线．(　　)(4)离散型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线描述，连续型随机变量的概率分布用分布列描述．(　　)【解析】　(1)×　因为正态分布变量函数表述式中参数μ是随

3、机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计，而σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，用样本的标准差去估计．(2)√　因为离散型随机变量最多取有限个不同值．而连续型随机变量可能取某个区间上的任何值．(3)√　由正态分布曲线的形状可知该说法正确．(4)×　因为离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度曲线(函数)描述．【答案】　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×2．把一条正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到一条新的曲线b，下列说法中不正确的是______．(填序号)①曲线b仍然是正

4、态曲线；②曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等；③以曲线b为正态分布的总体的方差比以曲线a为正态分布的总体的方差大2；④以曲线b为正态分布的总体的均值比以曲线a为正态分布的总体的均值大2.【解析】　正态曲线向右平移2个单位，σ不发生变化，故③错误．【答案】　③教材整理2　正态分布阅读教材P76第四自然段～P79部分，完成下列问题．1．正态分布：若X是一个随机变量，则对任给区间(a，b]，P(a

5、N(0,1)称为标准正态分布．2．正态变量在三个特殊区间内取值的概率若X～N(μ，σ2)时，(1)落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%，(2)落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%，(3)落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%.由于落在(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率为0.997，落在该区间之外的概率仅为0.003，属小概率事件，因而认为X极大可能取(μ－3σ，μ＋3σ)内的值．3．中心极限定理在独立地大数量重复试验时，就平均而言，任何一个随机变量的分布都将趋近于正态分布，这就是中心极限定理．关于正

6、态分布N(μ，σ2)，下列说法正确的是________．(填序号)①随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件；②随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件；③随机变量落在(－3σ，3σ)之外是一个小概率事件；④随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．【解析】　∵P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974，∴P(X＞μ＋3σ或X＜μ－3σ)＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026，∴随机变量落在(μ－3σ，μ＋3σ)之外是一个小概率事件．【答案】　④[质疑·手记]预习完成后，

7、请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]正态密度函数与正态密度曲线的特征　(1)设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图261所示，则有______________________________________________．图261①μ1<μ2，σ1<σ2；②μ1<μ2，σ1>σ2；③μ1>μ2，σ1<σ2；④μ1>μ2，σ1>σ2.(2)设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，则下列结论正确的是________．①

8、P(

9、ξ

10、＜a)＝P(ξ＜a)＋P(ξ＞－a)(a＞0)；②P(

11、ξ

12、＜a)＝2P(ξ＜a)－1(a＞0)；③P(

13、ξ

14、＜a)＝1－2P(ξ＜a)(a＞0)；④P(

15、ξ

16、＜a)＝1－P(

17、ξ

18、＞a)(a＞0