高中数学 第二章 概率 6 正态分布学案 北师大版选修

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1、在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求§6　正态分布学习目标重点难点1.通过实例，借助直观图，了解正态分布曲线和正态分布．2．认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义．3．会查标准正态分布表，能求满足标准正态分布的随机变量X在某一范围内的概率.重点：认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．难点：求满足标准正态分布的随机变量X在某一范围内的概率.1．连续型随机变量在频率分布直方图中，为了了解得更多，图中的区间会分得更细，如果将区间无限细分，最终得到一条曲线，

2、这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线，这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数，记为f(x)．正态分布的密度函数为f(x)＝e－，－∞＜x＜＋∞.它有两个重要的参数：均值μ和方差σ2(σ＞0)，通常用X～N(μ，σ2)表示X服从参数为μ和σ2的正态分布．预习交流1正态分布的密度函数曲线，当μ一定时，σ变化与曲线的影响怎样？提示：曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．2．正态分布密度函数的性质(1)函数图像关于直线x＝μ对称；(2)σ(σ＞0)的大小决定函数图像的“胖”“瘦”；(3)P(μ－σ＜X

3、＜μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝95.4%，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝99.7%.预习交流2若X～N(μ，σ2)，则P(μ－a＜X＜μ＋a)的几何意义是什么？提示：表示X取值的概率和正态曲线与X＝μ－a，X＝μ＋a以及X轴所围成的图形的面积．一、正态分布密度函数下列函数中哪个是正态分布密度函数(　　)．A．f(x)＝，μ和σ(σ＞0)都是实数B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝思路分析：根据正态分布密度函数f(x)＝进行判断．答案：B配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学

4、为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求解析：选项A是错误的，错在系数部分中的σ应在分母的根号外．选项B是正确的，它是正态分布密度函数N(0,1)．选项C是错误的，从系数方面看σ＝2，可从指数部分看σ＝，不统一．选项D是错误的，指数部分缺少一个负号．给出下列函数：①f(x)＝；②f(x)＝；③f(x)＝；④f(x)＝e－(x－μ)

5、2.其中μ∈(－∞，＋∞)，σ＞0，则可以作为正态分布密度函数的是_____________．答案：①③④解析：按照正态分布密度函数的解析式一一对比，进行判断．对于①，f(x)＝＝，由于μ∈(－∞，＋∞)，所以－μ∈(－∞，＋∞)，故它可以作为正态分布密度函数；对于②，若σ＝1，则f(x)＝；若σ＝，则f(x)＝，均与已知函数不相符，故它不能作为正态分布密度函数；对于③，当σ＝，μ＝0时，符合函数形式；对于④，它是当σ＝时的正态分布密度函数．　　对于正态分布密度函数f(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，不但要熟记它的解析式；而且要知道其中字母是变量还是常量，还要注意指数上

6、的σ和系数的分母上σ是一致的，且指数部分是一个负数．二、正态分布密度函数的性质在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ＞0)，若X在(0,1)内的取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为______．思路分析：根据正态分布密度函数的性质知，图像关于x＝1对称．答案：0.8解析：由X～N(1，σ2)可知，密度函数关于x=1对称．∵X～N(1，σ2)，故X落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.4，如图，∴X落在(0,2)内的概率为P(0＜x＜1)+P(1＜x＜2)=0.4+0.4=0.8.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c

7、＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c等于(　　)．配合各任课老师，激发学生的学习兴趣，挖掘他们的学习动力，在学生中培养苦学精神，发扬拼搏精神，形成以勤学为荣的班风；充分利用学校开展的“不比基础比进步，不比聪明比勤奋”以及具有储能特色的“当月之星”的评选活动，积极探索素质教育的新途径在学生就要走出校门的时候，班级工作仍要坚持德育先行，继续重视对学生进行爱国主义教育、集体主义教育、行为规范等的教育，认真落实学校、学工处的各项工作要求A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4答案：B解析：∵ξ～N(2,9)，∴P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜3－c)．又P(ξ＞c＋1)＝P