高中数学 学案45直线与方程.doc

《高中数学 学案45直线与方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第9章　解析几何学案45　直线与方程导学目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．自主梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______

2、____．(2)倾斜角的范围为________________．(3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k＝________，倾斜角是90°的直线斜率________．(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____________________.2．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般

3、式平面直角坐标系内的直线都适用自我检测1．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为________．2．直线l与两条直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为_______________________________________________________．3．下列四个命题中，假命题是________(填序号)．①经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；②经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x

4、2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示；③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋＝1表示；④经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b.4．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________象限．5．已知直线l的方向向量与向量a＝(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为______________．探究点一　倾斜角与斜率例1　已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求

5、l的斜率．变式迁移1　直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是______________．探究点二　直线的方程例2　过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．变式迁移2　求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．探究点三　直线方程的应用例3　过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最

6、小时l的方程；(2)PA·PB最小时l的方程．变式迁移3　为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？数形结合思想例　(14分)已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．试求的最大值与最小值．【答题模板】解　由的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，[4分]由图可知：kPA≤k≤kPB，由已知可得：A(

7、1,1)，B(－1,5)，∴≤k≤8，[10分]故的最大值为8，最小值为.[14分]【突破思维障碍】解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义，借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运算过程，收到事半功倍的效果．1．要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的范围为0°≤α<180°，熟记斜率公式k＝，该公式与两点顺序无关．已知两点坐标(x1≠x2)，根据该公式可以求出经过两点的直线斜率，而x1＝x2，y1≠y2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.2．当直线没有斜率(x1＝x2)或斜率为

8、0(y1＝y2)时，不能用两点式＝求直线方程，但都可以写成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式，但是有些直线的一般式方程不能化成点斜式、斜截式、两点式或截距式．3．使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两