直线与方程复习学案

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1、直线与方程一、知识要点：1.倾斜角与斜率2.肓线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式3.两条直线平行、垂直的条件（与斜率及系数的关系）4.距离公式：两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式5.对称问题（点对称、轴对称）二、基础知识练习：1•直线倾斜角的取值范围，直线斜率的定义公式,过两点Pi（xiy）,P2（x2,y2）的斜率公式，斜率的取值范围・2.x=l的倾斜角为，直线3x+V3y+l=0的倾斜角是,a=90°时的斜率•3.直线方程的点斜式方程,直线方程的斜截式方程,直线方程的两点式方程，直线方程的截距式方程，直线方程的一般式方程,

2、与x轴垂直的直线方程，与y轴垂直的直线方程.4.已知直线人:y=klx+b19l2：y=k2兀+乞，若人〃厶，则，若人丄厶，则;已知直线人:++=0,/2:A2x+B2j+C2=0,若1{//12,则,若I、、—重合，则,若人丄&，则•5.与l:Ax+By+C=（）平行的直线可设为，与Z:Ax+B^+C=0垂直的宜线可设为.6.平面上任意两点片（兀1，几）,笃（兀2，儿）的距离公式,点人（兀°,几）到直线Z:Ax+Bj+C=0的距离d二,两条平行直线2:Ar+By+C=0与I:Ax-}-By+C2=0间的距离为d=.三、典例解析例1.下列命题正确的有:①每条直线都有唯-一个

3、倾斜角与之对应,也有唯一-•个斜率与之对•应；②倾斜角的范围是：0°^a<180°，且当倾斜角增人时，斜率也增人；③过两点A（1,2）,B（m,-5）的直线可以用两点式表示；④过点（1,1）,且斜率为1的直线的方程为口=1;X⑤直线Ax+By+C=0（A,B不同时为零），当A,B,C中有一•个为零时,这个方程不能化为截距式.①若两直线平行，则它们的斜率必相等；②若两肓线垂肓，则它们的斜率相乘必等于T.例2.若直线厶：or+2y+6=0与直线匚：兀+(0—1)丿+/—1=0,则h与J相交时,a;I、///2时，a=;这时它们之间的距离是;/,丄厶时，a=_•例3.求满足下列条件

4、的直线方程：(1)经过点P(2,-1)且与直线2x+3y+12=0平行;(2)经过点Q(-l,3)且为直线x+2y-l=0垂直;(3)经过点R(-2,3)且在两坐标轴上截距相等;(4)经过点M(l,2)且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等;⑸经过点N(-1,3)且在*轴的截距与它在y轴上的截距的和为零.例4.已知直线/过点(1,2),且与x,y轴正半轴分别交于点A、B(1)求AAOB面积为4时/的方程;(2)求/在两轴上截距之和为3+2血时1的方程。例5.已知AABC的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C的坐标.四、练习巩固1.直线L：a

5、x+4my+3a=0(m徂))过点(1厂1),那么L的斜率为()A.-B.-4C.--D.4442.两平行直线分别过(1,5),(-2,1)两点，设两直线间的距离为d,贝IJ()A.d=3B.d=4C.3WdW4D.0

6、A.0B.-C.0或1D.0或丄663.已知直线/过点P(5,10),原点到它的距离为5,则直线/的方程为•4.肓线x-2y^-b=0与两处标轴所围成的三角形的而积不大于1,那么b的取值范围是•&经过点P(0,-l)作直线若直线/与连接A(1,-2),B(2,1)的线段没冇公共点，则直线/的斜率£的取值范围为.9.直线厶:mx+(7/7一l)y+5=0与厶：(加+2)x+my-1=0互相垂直，则加的值是.10•已知直线/与直线3x+4y-7二0平行，并一几与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线/的方程。11.设直线I的方程为(tn2-2m—3卜+(2m2+m-l)y—2加

7、+6=0,根据下列条件求m的值.(1)直线/的斜率为1；(2)直线/经过定点P(-l,-l).直线与方程之综合应用典例解析例L过点(1,3)作直线儿若/经过点@,0)和(0,方)，且°、bwN*,贝何作出的/的条数为()A.1B.2C.3D.多于3例2.已知两直线a1x+b1y+l=0和a2x+b2y+l=0都通过点P(2,3),求经过两点Qi(“bJ,Q2(a2』2)的直线方程.例3.从点A(-4,l)出发的一束光线1,经过总线h:x—y+3=()反射•，反射光线恰好通过点B(l,6),求入射光线1所