等差数列的前n项和.docx

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1、等差数列前n项和教学重难点：1、等差数列的性质2、了解等差数列前n项和公式与二次函数关系3、掌握特殊数列求和的方法授课内容：一、前n项和公式1、（1）等差数列前n项和公式：（2）等差数列前n项和公式的推导：设，倒序得相加得，由等差数列性质得所以（3）由等差数列的前n项和公式及通项公式可知，若已知中三个便可求出其余的两个，即“知三求二”，“知三求二”的实质是方程思想，即建立方程求解（4）在运用等差数列的前n项和公式来求和时，一般的若已知首项及末项用公式较简便；若已知首项及公差d用公式较好（5）在运用公式求和时，要注意性质的运用（6）在求和

2、时除了直接用等差数列的前n项和公式求和（即已知数列为等差数列）外，还要注意创设运用公式条件（即将非等差数列问题转化为等差数列问题），以利于求和例1：等差数列的前n项和为，，求这个数列的项数n例2：数列是等差数列，，求公差d例3：数列中，若，求数列的前n项和例4、数列是等差数列，，求公差d例5、数列中，若求数列的前n项和1、等差数列的性质（1）等差数列中，连续m项的和组仍成等差数列，即，，仍为等差数列（2）由等差数列前n项和为，若等差数列的前n项的和为,若C=0，则为等差数列（3）等差数列中，当n为奇数时，当n为偶数时，2、等差数列的前n

3、项和公式与二次函数区别联系定义域为图像是一系列孤立的点(1)解析式都是二次式(2)的图像是抛物线上的一系列点定义域R图像是一条光滑的抛物线例如：利用上述关系可解决等差数列的前n项的和的最大值或最小值的问题一方面，前n项和是n的二次函数，即,利用二次函数的相关知识和图像可求其最值；另一方面要注意这是数列，有他的特殊性，即，因此并不一定是时，达到最大（或最小），而是当时，；而当时，n取与最接近的正整数即可例：等差数列的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为________例：等差数列中，该数列前多少项得和最小？一、题型1、等

4、差数列的前n项和的最值解决等差数列的前n项和的最值的基本思想是利用前n项和公式与函数关系来解决问题中，即：（1）二次函数法用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要注意的是：（2）图像法：利用二次函数的图像的对称性来确定n的值，使取最值（3）通项法：当时，n为使成立的最大值的自然数时，最大，这是因为：当，即递增；当，即递减类似的，当成立的最大自然数，最小例：等差数列中，1、等差数列的前n项和之比问题（1）涉及一个有限的等差数列的奇数项和与偶数项的之比问题，宜用性质求解例1：一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数

5、项和之比为32:27，求公差d例2：项数为2n+1的等差数列的奇数项的和与偶数项的和之比为_______（2）涉及两个等差数列的前n项和之比，一般是利用公式将它转化为两项和之比的问题，再利用函数思想来解决问题例：已知两个等差数列，他们的前n项和分别是1、等差数列各项取绝对值后组成的数列的前n项和对于这类数列的求和问题，一是要弄清哪些项为正，哪些项为负，二是要尽量将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，即等差数列的问题例：已知为等差数列，2、特殊方法拆项相消：就是将某些特殊数列的每一项拆成两项的差，并使他们求和的过程中出现相同的项，且这些相同点的

6、项能够相互抵消，从而达到将求n个数的和的问题转化为求少数几项的和的目的例1：求和例2：求和一、课后巩固1、如果数列满足___________2、在等差数列中，已知=___________3、在等差数列中，已知___________4、在等差数列中，已知___________5、在等差数列中，已知___________6、设数列满足___________7、在等差数列中，已知，则n=___________8、设为等差数列的前n项和，已知___________9、已知非常数数列的等差数列前10项之和是前5项之和的4倍，则首项与公差之比为__

7、_________10、设等差数列的前n项和为,若___________11、某剧场有20排座位，若后一排比前一排多2个座位，这个剧场共有820个座位，则这个剧场最后一排有___________个座位12、一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为，且最小内角为，则n的值为___________。（边数为n（）的凸多边形内角和为）13、设集合，则集合M中所有元素的和是___________1、已知数列的通项公式的前10项和为___________2、设为等差数列的前n项和，若，则k=___________