等差数列的前ｎ项和说课稿.docx

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1、等比数列前n项和说课稿等差数列的前ｎ项和说课稿　　1教材分析�　　教材的地位和作用�　　数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型．高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列．本节课的教学内容是等差数列的前n项和公式及其简单应用．它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n项和、数列求和等内容做好准备．因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点．�　　教学目标�　　知识与技能目标：掌握等差数列的前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题．�　　过程与

2、方法目标：让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加的方法．�　　情感与态度价值观：使学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推理能力．�　　教学重点、难点�　　重点：等差数列的前n项和公式．�　　难点：等差数列的前n项和公式的推导．关键通过具体的例子发现一般规律．�　　�2教法分析�　　数学是一门培养和发展思维的重要学科，因此在教学中要以学生为本，遵循学生的认知规律，展现获取知识和方法的思维过程．在教学中采用以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的

3、方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用．整个教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶段．�　　3学法分析�　　建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系．在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力．�　　4教学过程�　　创设情境，提出问题�　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大

4、理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一．陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝．传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑．你知道这个图案一共花了多少宝石吗？�图1�　　设计意图：・源于历史，富有人文气息.激发学习兴趣.�　　・图中算数，形象直观，启迪思路�　　4．2启发引导，探索发现�　　问题1：1+2+3+…+100=？�　　由学生答出结果：1+100=101,2+99=101,3+98=101,…50+51=101，�　　于是，所求

5、和是101×1002=5050．�　　学生大都听过数学家高斯小学时的故事，对这个问题很熟悉，因此很快利用高斯首尾配对的方法得出结果．但是学生对高斯首尾配对的算法可能只处于简单的记忆模仿阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，接着提出下面问题．�　　问题2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？�　　即1+2+3+…+21=?�　　这是求奇数个项求和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发学生观察中间项11与首、尾两项1和21的和它们之间的关系．通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算

6、法还得分奇数个项、偶数个项两种情况求和．进而提出有没有更简单的方法？如图2�图2　　设计意图：借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形,获得算法：�　　S��21�=×212�　　问题3：求1到n的正整数之和，�　　即1+2+3+…+n=?�　　因为s�n=1+2+3+…++n�　　s�n=n+++…+2+1,所以2s�n=�++…+�n�　　所以s�n=n2．�　　设计意图：从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，目的在于让学生

7、体验“倒序相加”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对”算法的改进，为下面推导等差数列前ｎ项和作好必要的知识铺垫．�　　说明：设计以上三个问题情境来引入课题主要是从以下两个方面考虑：�　　几何图形的直观性能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观性学习和理解数学，是数学学习中的重要方面．在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想．�　　采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景出发,让学生在具体的问题情境中,经历知识的形成和发展,充分体现

8、了新课标“以人为本”,强调“以学生发展为核心”的原则.�　　4．3类比联想，解决问题�　　设等差数列{a�n}的前n项和为S�n，即S�n=a�1+a�2+a�3+…+a�n，如何求S�n呢？�　　由于有了前面的知识准备，学生完全可以自己推导出等差数列的前ｎ项和公式，教师板书过程即可．学生可能出现的方法有�　　方法1：因为S�n=a�1+a�2+a�3+…+a�n,�　　S�n=a�1+a�2+a�3+…+a�n,�　　所以2S�n=+++…+=n.�　　所以S�n=