等差数列前n项和教案.docx

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1、等差数列的前项和公式教学设计教学目标：　　1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.　　2.通过公式推导的教学使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法.教学重点，难点：教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.教学用具：三角板教学方法：　　讲授、学生自主探究、归纳相结合.教学过程一.新课引入？提出问题（1）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？　　问题就是（板书）“S=1+2+3+…+100=？”{n}：1，2，3，…，100

2、，…前100项的和教师讲授：先给出1、数列前n项和的概念：Sn=a1+a2+a3+…an教师提问：S100=？Sn+1=？（学生统一回答，对给出的概念进行理解）回到问题这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.问题变化：1+2+3+…+99=？（学生分组讨论计算的方法，展示学生成

3、功的典型方法）二.新课推进？提出问题（2）：1+2+3+…+n=？由学生分组探究，教师注意收集学生得出的不同的典型方法，由学生统一展示讲解。尽可能展示分类讨论（n分奇偶）、分组、倒序相加等思想方法。结论式子：1+2+3+…+n=.？提出问题（3）：设等差数列的首项为，公差为，由学生探究，研究一般等差数列求和的方法和公式.2、等差数列前项和公式（并板书课题）公式推导（板书）:思路一：……，……，∵∴+：，于是有：.这方法我们形象地称为倒序相加法.思路二：运用基本量思想，用通项公式将各项用和表示，得=…教师讲解两个公式的特点及联系.三.公式的理解应用例题1一个堆放铅笔的梯形架的最下面一层放20支

4、铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个梯形架上共放着多少支铅笔？先引导学生分析，再学生独立完成，点代表回答解题方法.用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式.例题2（课本的例1）练习：教材练习1、3两题　三.小结　　1.推导等差数列前项和公式的思路；　　2.公式的应用中的数学思想.四.板书设计等差数列前n项和公式1、数列的前n项和三、公式的理解与应用2、等差数列前n项和公式例1*********推导公式一梯形图1例2*********推导公式二梯形图2