第5讲圆与圆的位置关系.doc

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1、第5讲　圆与圆的位置关系考点梳理1．圆与圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．2．判断圆与圆位置关系的方法(1)几何法：圆心距与两圆半径的和或差的大小关系．两圆圆心距d＞r1＋r2，则两圆外离；d＝r1＋r2，则两圆外切；

2、r1－r2

3、＜d＜r1＋r2，则两圆相交；d＝

4、r1－r2

5、，则两圆内切；d＜

6、r1－r2

7、，则两圆内含；(2)代数法：解两圆的方程组成的方程组，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若方程组无实数解，则两圆相离．【助学·微博】　两圆公共弦(1)当两圆相交时

8、，两圆方程相减，所得直线方程即为两圆公共弦所在直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程．(2)两圆公共弦的垂直平分线是两圆圆心的连线．(3)求公共弦长时，几何法比代数法简单易求．考点自测1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是________．2．若圆C：x2＋y2－ax＋2y＋1＝0和圆O：x2＋y2＝1关于直线y＝x－1对称，则a＝________.3．已知两圆(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)

9、2＝R2相交于P，Q两点，若点P的坐标为(1,2)，则点Q的坐标为________．4．已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是________．5．若两圆相交于两点(1,3)和(m，－1)，且两圆圆心都在x－y＋c＝0上，则m＋c＝________.考向一　两圆位置关系的判定及应用【例1】a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，(1)相切；(2)相交；(3)相离．【训练1】已知⊙C1：x2＋y2－2kx＋k2－1＝0和⊙

10、C2：x2＋y2－2(k＋1)y＋k2＋2k＝0，则当它们的圆心距最小时，判断两圆的位置关系．考向二　两圆相切及其应用【例2】已知圆O：x2＋y2＝1，圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1，由圆外一点P(a，b)引两圆的切线PA，PB，切点分别为A，B，满足PA＝PB.(1)求实数a，b满足的等量关系；(2)求切线长PA的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．　【训练2】已知圆C与圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线l：x＋y＝0相切于点P(

11、3，－)，求圆C的方程．考向三　两圆位置关系的综合应用【例3】(2012·苏中三市调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋1)2＋y2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝1.(1)若过点C1(－1,0)的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；(2)设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．【训练3】已知圆C1：x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＋2y－40＝0相交，圆C过原点

12、，半径为，圆心在已知两圆圆心连线的垂直平分线上，求圆C的方程．方法优化8　与圆有关的综合题的解法与圆有关的综合题，既可以用代数法求解，用到方程与函数思想．同时圆有很多几何性质，充分利用圆的几何性质求解，往往会事半功倍．【示例】(2012·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．高考经典题组训练1．(2011·全国卷改编)设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离

13、C1C2＝________.2．(2011·广东卷改编)设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为________．3．(2009·四川卷)若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．4.(2009·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设

14、P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．层训练A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：60分)第