甘肃兰州一中2011—2012学年上学期期末高二数学理科试题及答案.doc

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1、甘肃兰州一中2011—2012学年上学期期末高二数学理科试题说明:本试卷满分100分,答卷时间100分钟,答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题提供的四个选项中只有一项符合题目要求,请选择后填在答题卡上)1.已知二面角的大小为,且,则异面直线m,n所成的角为()ABCD2.如果曲线C上的点满足则下列说法正确的是()A曲线C的方程是B方程的曲线是CC坐标满足方程的点在曲线C上D坐标不满足方程的点不在曲线C上3.若点M在平面ABC内,且满足(点O为空间任意一点),

2、则抛物线的准线方程是()ABCD4.“A,B两点到平面的距离相等”是“∥”的()A充分条件B必要条件C充要条件D既非充分又非必要条件5.若且,则实数的值是()ABCD6.将曲线上各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变),所得曲线的方程是()ABCD7.若,且的夹角为钝角,则x的取值范围是()ABCD8.双曲线的离心率为e,则e的取值范围是()ABCD9.若,则的最小值是()ABCD10.已知三个平面两两互相垂直且交于一点O,若空间一点P到这三个平面的距离分别为2,3,6,则OP的长是()A11B9C7D611.抛物线

3、上一动点P到直线和的距离之和的最小值是()A2B3CD12.若,且.当时,c的最大值是()ABCD二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中相应题号的横线上)13.在右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AC1与平面CB1D1所成的角为.14.过点且与双曲线仅有一个公共点的直线共有条.15.命题“”为假命题,则实数a的取值区间为.16.以下命题:①在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它和这条斜线垂直;②已知平面的法向量分别为,则;③两条异面直线所成的角为,则

4、;④直线与平面所成的角为,则.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号).三、解答题(共4道题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题8分)已知直线被抛物线C:截得的弦长.(1)求抛物线C的方程;(2)若抛物线C的焦点为F,求三角形ABF的面积.18.(本题8分)如图,正三棱柱底面边长为.(1)若侧棱长为,求证:;(2)若AB1与BC1成角,求侧棱长.19.(本题10分)在如图的长方体中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)当E为AB的中点时,求点E到平面ACD1的距离;(2)AE等

5、于何值时,二面角D1-EC-D的大小为.20.(本题10分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.参考答案一、选择题(4′×12=48′)题号123456789101112答案D D A B B B A D C C A A 二、填空题(4′×4=16′)13.;14.4;15.;16.①②④.三、解答题(共4道题,解答应写出文

6、字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题8分)解:(1)设A(x1,y1),B(x2,y2)∵而即∴p=2故抛物线C的方程为:4′(2)由(1)知F(1,0)∴点F到AB的距离∴.4′18.(本题8分)解:(1)设,知,.而故.4′(2)由(1)知,,∴即解得故侧棱AA1的长为2.4′其它解法对照评分。19.(本题10分)解:如图建系.知E(1,1,0),A(1,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,1)(1).是平面ACD1的法向量,由取而∴为所求.5′(2)设,知E(),设是平面CED1的法向量,而取又平面

7、ECD的法向量由,解得,即AE=.5′其它解法对照评分.20.(本题10分)解:(1)依题意知a=2,c=1,得=3,∴椭圆C的方程是:4′(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),知椭圆C的右顶点为M(2,0)由2′且而∴∴2′整理得当时,过定点M(2,0)为右顶点,舍去;当时,过定点,此时,综上知,直线l过定点.2′

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